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第一篇线性代数1

第一章 行列式1

第一节 行列式的定义1

一、二阶与三阶行列式1

二、n阶行列式3

练习1-16

第二节 行列式的性质7

练习1-211

第三节 行列式按行(列)展开及克莱姆法则12

一、行列式按行(列)展开12

二、克莱姆法则15

练习1-318

习题一18

第二章 向量与矩阵21

第一节 向量21

练习2-125

第二节 矩阵26

一、矩阵的概念与线性运算26

二、逆矩阵31

练习2-234

第三节 利用矩阵初等行变换求逆矩阵35

练习2-339

第四节 投入产出方法39

一、投入产出表39

二、投入产出数学模型40

三、简单应用42

练习2-444

习题二45

第三章 线性方程组与线性规划48

第一节 消元法48

一、简单消元法48

二、无回代过程的消元法50

三、两种消元法的对比与检验51

练习3-153

第二节 线性方程组解的判定与结构53

一、解的判定问题53

二、关于解的结构问题58

练习3-262

第三节 线性规划的图解法62

一、线性规划的数学模型62

二、图解法63

三、枚举法66

练习3-367

第四节 单纯形方法67

一、原理与步骤67

二、单纯形表70

练习3-475

习题三76

第二篇微积分78

第四章 函数与极限78

第一节 函数78

一、变量与实数78

二、函数的概念79

三、反函数与复合函数80

四、初等函数81

五、经济活动分析中的常用函数85

练习4-185

第二节 数列的极限86

一、数列的概念86

二、数列的极限概念88

三、单调有界准则与数e89

四、无穷级数90

第三节 函数的极限92

一、自变量趋向无穷大时函数的极限92

练习4-292

二、自变量趋向有限值时函数的极限94

三、夹通准则与lim(x→0)Sinx/x95

练习4-396

第四节 极限的一些定理97

一、无穷小与无穷大97

二、极限的四则运算法则与性质99

三、无穷小的比较101

练习4-4102

第五节 函数的连续性103

一、函数连续的概念103

二、函数的间断点105

三、连续函数的运算与初等函数的连续性106

四、闭区间上连续函数的性质107

习题四108

练习4-5108

第五章 导数与微分111

第一节 导数的概念111

一、变化率问题举例111

二、导数的定义112

三、导数的几何意义114

四、函数的可导性与连续性的关系115

练习5-1116

一、由定义求函数的导数117

第二节 函数的求导法则117

二、函数求导的四则运算法则118

三、反函数的求导法则120

四、复合函数的求导法则122

练习5-2124

第三节 初等函数的求导问题与高阶导数126

一、初等函数的求导问题126

二、对数求导法127

三、高阶导数128

练习5-3130

第四节 边际分析与弹性分析130

一、边际的概念130

二、函数的弹性133

练习5-4134

第五节 微分134

一、微分的定义134

二、微分的运算137

三、微分的应用138

练习5-5140

习题五141

第六章 导数的应用144

第一节 中值定理144

一、罗尔定理144

二、拉格朗日定理与柯西定理146

三、泰勒定理148

练习6-1150

第二节 洛必达法则150

一、0/0与∞/∞型未定式150

二、其他类型的未定式152

练习6-2154

第三节 函数的单调性与极值154

一、函数单调性的判定方法154

二、函数的极值156

练习6-3159

第四节 函数图形的描绘159

一、曲线的凹向159

二、曲线的渐近线162

三、描绘函数图形的步骤162

练习6-4164

第五节 最大值与最小值问题164

练习6-5167

习题六168

第七章 多元函数微分学170

第一节 多元函数170

一、二元函数的概念170

二、二元函数的极限与连续性172

三、二元函数的几何表示173

四、n元函数175

练习7-1176

第二节 偏导数176

练习7-2179

第三节 全微分180

练习7-3183

第四节 多元函数求导法则183

一、复合函数求导法则183

二、隐函数的求导法则185

一、极值的定义与求法187

第五节 多元函数的极值187

练习7-4187

二、最大值与最小值问题188

三、条件极值189

练习7-5192

习题七192

第八章 积分学194

第一节 不定积分的概念与性质194

一、不定积分的概念194

二、基本积分表194

三、性质196

练习8-1197

第二节 换元积分法198

一、第一换元法198

二、第二换元法202

练习8-2202

第三节 分部积分法203

练习8-3206

第四节 定积分的概念与性质207

一、概念与牛顿-莱布尼兹公式207

二、性质210

练习8-4211

第五节 定积分的计算与广义积分212

一、定积分的换元法与分部积分法212

二、无穷限的广义积分214

练习8-5216

第六节 定积分的应用217

一、几何应用——平面图形的面积217

二、经济管理中的应用219

练习8-6222

第七节 二重积分223

一、矩形区域上的情形223

二、一般区域上的情形224

三、换元公式226

四、无界区域上的情形228

练习8-7229

习题八229

第三篇概率论232

第九章 随机事件与概率232

第一节 集合与事件232

一、集合232

二、样本空间234

三、事件与运算236

练习9-1237

第二节 随机事件的概率238

一、频率与概率238

二、古典概型239

三、排列、组合240

四、例子240

一、加法定理242

练习9-2242

第三节 概率的加法定理与乘法定理242

二、乘法定理243

三、独立试验序列概型246

练习9-3247

第四节 全概率公式与贝叶斯公式247

练习9-4249

习题九250

第十章 随机变量的概率分布与数字特征252

第一节 离散型随机变量252

一、随机变量的概念252

二、概率分布253

三、常见的离散型分布254

练习10-1256

第二节 连续型随机变量257

一、概率密度的概念257

二、几种常见的连续型分布258

练习10-2262

第三节 随机向量及随机变量的独立性262

一、离散型的情形263

二、连续型的情形265

练习10-3267

第四节 随机变量函数的概率分布268

一、一元函数268

二、多元函数270

练习10-4272

第五节 数学期望272

一、概念与计算272

二、随机变量函数的数学期望与数学期望的性质275

练习10-5277

第六节 方差与相关系数277

一、方差277

二、相关系数280

习题十282

练习10-6282

第十一章 统计推断285

第一节 数学期望的估计285

一、总体与样本285

二、数学期望的点估计286

三、数学期望的区间估计287

练习11-1288

第二节 方差的估计289

一、点估计289

二、正态总体方差的区间估计290

练习11-2292

第三节 正态总体参数的假设检验293

一、已知方差σ~2，检验假设H：a=a_o294

二、未知方差σ~2，检验假设H：a=a_o294

练习11-3296

三、未知数学期望a，检验假设H：σ~2=σ~2_o296

第四节 一元线性回归分析297

一、相关关系的概念297

二、最小二乘法298

三、线性相关的显著性检验301

练习11-4303

习题十一303

练习与习题答案305

附表330

附表1 函数？数值表330

附表2 函数？数值表332

附表3 对应于概率？及自由度k的？数值表333

附表4 对应于概率？及自由度k的t。数值表334

附表5 相关系数显著性检验表335

参考文献336