《信号处理的数学方法》

第一章 信号的分类及其表示法1

1-1 信号频域表示的意义1

1-2 连续型时间变量的周期信号5

1-3 傅里叶积分变换9

1-3-1 非周期信号与傅里叶变换9

1-3-2 单位脉冲与线性系统13

1-3-3 正交滤波器与希尔伯特变换17

1-3-4 子波变换21

1-4 序列的频谱与采样定理26

1-4-1 序列的频谱26

1-4-2 采样定理与频谱褶叠26

1-5 Z变换31

1-5-1 双边Z变换与离散线性系统31

1-5-2 单边Z变换与差分方程34

1-5-3 离散线性系统的稳定性40

1-6 随机信号的表示44

1-6-1 概述44

1-6-2 平稳过程及其自相关函数46

1-6-3 平随机序列50

1-7 小结53

第二章 泛函分析初步56

2-1 引言56

2-2 能量有限信号与线性赋范空间59

2-3 希尔伯特空间64

2-4 投影定理及其应用71

2-5 傅里叶级数76

2-6 L2中的完全正交系81

2-7 算子的概念94

2-8 希尔伯特空间中的正交变换97

2-9 有限正交变换100

2-10 卡享南-洛厄维变换111

2-10-1 随机信号的卡享南-洛厄维变换111

2-10-2 离散卡享南-洛厄维变换115

2-10-3 循环矩阵的对角化117

2-10-4 P进平稳过程及其最佳变换124

2-11 12信号的分解表示126

2-11-1 信号的Wold分解126

2-11-2 最小相位信号131

2-12 小结134

第三章 最小二乘法及其应用136

3-1 最小二乘法的三种形式136

3-2 向量-矩阵求导及配方法138

3-3-1 系统辨识145

3-3 应用举例145

3-3-2 数据压缩148

3-3-3 维纳滤波151

3-3-4 模式识别153

3-4 法方程157

3-5 最小二乘滤波161

3-6 最小二乘算法169

3-6-1 Durbin算法169

3-6-2 Levinson算法174

3-6-3 Levinson-Burg算法181

3-6-4 托布里兹方程递推算法187

3-6-5Cholesky算法(非平稳情形)193

3-6-6 Householder变换及其应用196

3-7 自适应最小二乘滤波202

3-8 小结207

第四章 最佳近似理论208

4-1 最小二乘估计208

4-2 矩阵的广义逆及其应用214

4-3 维纳滤波221

4-4 系统状态的最小二乘估计226

4-5 递推估计230

4-5-1 均值与方差的递推计算230

4-5-2 最小二乘递推估计231

4-6 系统状态的递推估计234

4-7 卡尔曼滤波237

4-8 信号的最佳外推246

4-8-1 最大熵谱估计247

4-8-2 带宽有限信号的外推251

4-9 最佳逼近原理256

4-9-1 最大偏差最佳逼近与交错定理259

4-9-2 有理逼近263

4-10 插值及其应用266

4-10-1 多项式插值267

4-10-2 有理插值268

4-10-3 指数多项式插值270

4-10-4 线性系统的拟合辨识274

4-11 小结278

第五章 多维信号处理的数学方法280

5-1 矩阵的宜积和拉直280

5-1-1 定义和性质280

5-1-2 线性矩方程的求解284

5-1-3 特征约束下的图象恢复287

5-2 图象形成系统的数学模型289

5-3 矩阵的正交分解297

5-4-1 二维傅里叶变换305

5-4 多维变换305

5-4-2 汉克尔变换312

5-4-3 高维傅里叶变换313

5-4-4 多维Z变换与BIBO稳定性317

5-5 基函数展开法322

5-6 卡尔曼滤波用于图象恢复326

5-7 小结334

第六章 信号处理中的一些线性问题336

6-1 同态滤波336

6-1-1 引言336

6-1-2 一些代数概念337

6-1-3 广义线性映射339

6-2-1 非线性系统状态的最小二乘估计343

6-2 台劳展开的应用343

6-2-2 推广的卡尔曼滤波345

6-2-3 高阶台劳展开的应用346

6-3 伏特拉级数展开及其应用351

6-3-1 非线性系统的伏特拉级数表示351

6-3-2 多项式型系统的辨识355

6-3-3 应用于求解非线性控制系统359

6-4 非线性迭代364

6-5 人工神经网络的数学原理374

6-5-1 前向网络374

6-5-2 反馈网络383

6-6 电阻抗层析成象393

6-7 小结400

参考文献402