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绪论1

第一章 数学基础4

1-1 矢量空间4

一、定义4

二、空间的维数6

三、逆矩阵和矩阵的微分与积分12

四、欧氏空间与酉空间21

五、柯希-布雅可夫斯基不等式23

六、矢量的范与距离25

七、标准正交基及其求法27

八、正交投影与投影算子28

九、线性变换与矩阵的关系33

1-2 二次型函数46

一、二次型函数的定义及其表达式46

二、二次型函数的惯性定理53

三、赫米特型-复空间内的二次型54

第二章 控制系统的状态分析与数学模型67

2-1 概述67

二、系统的状态方程68

一、系统的状态和状态变量68

2-2 控制系统的状态和状态方程68

2-3 具有多输入-多输出的线性定常系统的状态方程的解法与转移矩阵70

一、多输入、多输出系统的状态表达式71

二、线性定常系统的齐次状态方程的解法73

三、多输入-多输出线性定常系统的运动状态73

四、系统的状态转移矩阵74

五、非齐次状态方程的拉氏变换法求解75

2-4 变系数线性系统状态方程的解法76

一、传递矩阵83

2-5 系统的传递矩阵和状态方程与微分方程之间的变换83

二、闭环系统的传递矩阵84

三、系统的微分方程表达和状态方程之间的变换86

四、状态方程的模拟电路91

2-6 连续-时间线性状态方程的离散化92

2-7 离散-时间系统状态方程的解法96

2-8 系统的能控性与能观测性99

一、离散-时间系统状态完全能控的条件103

二、连续-时间系统状态完全能控的条件104

三、连续-时间系统的输出能控性106

四、离散-时间系统的能观测性108

五、连续-时间系统的完全能观测性109

六、时变的离散系统的能观测性110

2-9 系统能控性与能观测性的标准形112

一、系统的能控标准形112

二、系统的能观测性标准形116

2-10 系统的能控性与能观测性的对偶原理120

2-11 状态观测器与降维观测器121

一、状态观测器121

二、降维观测器124

3-1 概述132

第三章 控制系统的稳定性分析(李亚普诺夫第二法)132

3-2 系统微分方程式的奇异解和稳定性的关系133

3-3 李亚普诺夫意义下的稳定性理论136

一、李亚普诺夫意义下的稳定性理论136

二、渐近稳定性136

三、在大范围内的渐近稳定性137

四、不稳定性137

3-4 李亚普诺夫稳定性理论138

3-5 线性或一次近似的线性系统中李亚普诺夫函数的求法及举例141

一、线性定常系统V-函数的求法141

二、变系数线性系统V-函数的求法144

四、线性变系数离散-时间系统V-函数的求法145

三、线性常系数离散-时间系统V-函数的求法145

3-6 非线性系统李亚普谱夫函数的求法148

一、雅可比矩阵法148

二、线性近似法151

三、变量-梯度法153

3-7 李亚普诺夫第二法的其他应用举例156

4-1 最佳控制的基本概念161

一、系统最佳问题的描述161

第四章 连续系统的最佳控制161

二、最佳控制的分类和有关的几个基本概念162

4-2 在控制作用不受约束时的最佳控制的必要条件164

一、函数的极大与极小值164

二、没有约束条件下的动态最佳化问题168

三、用变分法求证尤拉-拉格朗日方程171

4-2 有约束条件时的最佳控制问题-拉格朗日乘子174

一、有相等约束的动态最佳化问题174

二、在不等约束条件下的动态最佳化问题177

4-4 庞特里亚金最小(大)值原理及其应用举例178

一、哈密尔顿方程与极值控制的条件178

二、最小(大)值原理182

4-5 线性最佳调节器185

4-6 线性调节器的稳定性和线性跟随机构186

一、线性调节器的稳定性188

二、线性随动机构189

4-7 最佳控制中的梯度法：一阶梯度法，二阶梯度法及共轭梯度法介绍191

一、一阶梯度法192

二、二阶梯度法195

三、共轭梯度法196

5-1 概述200

第五章 离散系统与最小时间系统的最佳控制200

5-2 离散系统的尤拉-拉格朗日方程和最小(大)值原理201

一、离散尤拉-拉格朗日方程201

二、离散最小(大)值原理203

5-3 最小时间系统的控制问题205

5-4 非线性反馈控制的继电器方法(Bang-Bang控制)211

5-5 哈密尔顿-雅可比-贝尔曼(Hamilton-Jacobi Beliman)方程214

5-6 离散系统的动态规划法216

第六章 系统的识别224

6-1 概述224

6-2 随机变量与概率分布函数225

一、分布函数226

二、分布密度226

三、数学期望、方差和阶矩227

四、条件概率和条件分布密度229

五、高斯分布234

6-3 随机过程235

一、随机函数的分布和分布密度235

二、平稳随机过程237

一、自相关函数240

6-4 自相关函数与互相关函数240

二、互相关函数241

6-5 自相关函数的功率密度谱及其特性242

6-6 从互相关函数识别系统的脉冲响应函数243

6-7 采用白色噪声为输入信号对系统品质进行识别的方法245

6-8 采用伪随机信号作为输入进行识别的方法246

一、伪随机信号的基本特性246

二、产生伪随机二位式信号的方法248

三、利用伪随机二位式信号估计系统的动特性250

6-9 自适应控制系统中常用伪随机二位式信号(P.R.B.S.)法251

一、P.R.B.S.的理论基础251

二、对P.R.B.S.识别实验的设计252

第七章 卡尔曼滤波理论及其应用260

7-1 线性估计问题概述260

7-2 在线性估计中的线性无偏最小误差方差准则261

7-3 连续随机线性系统的卡尔曼滤波263

7-4 离散-时间系统的卡尔曼滤波器268

7-5 卡尔曼滤波器的推广273

一、有控制作用的线性系统滤波估计问题273

二、非线性系统的滤波方法274

7-6 卡尔曼滤波器的稳定性276

一、离散-时间系统卡尔曼滤波器的稳定性277

二、滤波误差协方差矩阵的界和其渐近性问题278

7-7 滤波发散现象及其克服方法282

一、滤波发散现象282

二、克服滤波发散的方法284

7-8 线性估计与控制的结合问题292

一、确定性线性二次型最佳控制问题293

二、系统状态完全已知的随机控制294

三、状态不完全可知的随机控制294

第八章 自适应控制系统298

8-1 引言298

一、输入自适应控制系统302

8-2 输入自适应控制与计算机控制系统302

二、计算机控制系统304

8-3 参考模型自适应控制系统305

一、作用和基本原理305

二、分类307

8-4 参考模型自适应控制系统的设计方法308

一、自适应控制系统的设计概念308

二、参考模型自适应控制系统的基本结构原理举例309

三、设计参考模型自适应控制系统的MIT法则310

四、设计参考模型自适应控制系统的李亚普诺夫法311

五、基于估计理论的设计方法315

六、其他设计方法317

七、参考模型自适应系统的应用318

8-5 建立模型的方法318

8-6 学习技术(学习控制)与人机系统321

一、学习技术(控制)321

二、人机系统321

附录A 变分法的基本定理和公式325

附录B 本书主要符号说明332

主要参考文献332