《高等学校试用教材 概率论及数理统计（上册）》

说明1

序言1

第一章 随机事件和概率1

1.1 随机事件的直观意义及其运算1

一、必然现象与随机现象1

二、随机试验与事件4

三、事件的关系与运算5

四、事件的集合与几何图形表示，样本空间7

1.2 概率的直观意义及其计算10

一、古典概率11

二、统计概率17

三、几何概率20

1.3 概率的数学定义25

1.4 条件概率39

一、条件概率的定义、例及性质39

二、乘法公式45

三、全概率公式49

四、贝叶斯公式52

1.5 相互独立随机事件，独立试验概型56

一、相互独立随机事件56

二、串联，并联系统的可靠度计算62

三、独立试验模型64

习题70

第二章 随机变数及其分布函数75

2.1 随机变数的直观意义与定义75

一、离散型随机变数与分布列77

二、连续型随机变数及其密度函数98

三、分布函数及其基本性质115

2.2 多维随机变数及其分布函数119

一、二维分布函数及其基本性质119

二、边沿分布125

2.3 相互独立随机变数，条件分布129

一、相互独立随机变数129

二、条件分布134

2.4 随机变数的函数及其分布函数139

一、和的分布141

二、商的分布145

三、随机变数的线性变换与平方变换148

四、x2-分布，t-分布，F-分布150

习题164

3.1 数学期望与方差169

第三章 随机变数的数字特征169

一、离散型和连续型随机变数的数学期望和方差172

二、一般的随机变数的数学期望与方差的定义和性质185

3.2 矩192

3.3 多维随机变数的数字特征194

3.4 多维随机变数的函数的数字特征200

3.5 条件数学期望211

习题216

4.1 特征函数的定义及其性质220

一、特征函数定义及例220

第四章 特征函数220

二、特征函数性质227

三、特征函数与矩的关系229

4.2 反演公式及唯一性定理231

4.3 相互独立随机变数和特征函数240

4.4 多维随机变数的特征函数243

一、定义及例244

二、二维随机变数特征函数的性质246

4.5 母函数249

习题254

5.1 大数定律257

第五章 极限定理257

5.2 强大数定律265

5.3 依概率收敛与以概率为1收敛的关系281

5.4 中心极限定理282

一、依分布收敛284

二、依分布收敛的充分必要条件286

三、中心极限定理294

5.5 三种收敛的关系309

习题311

附录Ⅰ 排列组合补充316

附录Ⅱ 集合论简介320

附录Ⅲ R-S积分325

附表338

表1 二项分布338

表2 泊松分布340

表3 正态分布344

译名对照表346

参考书目347

上册习题答案348