《表4 6种算法在DTLZ2函数上获得IGD+值的比较》

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《一种基于分解和协同的高维多目标进化算法》

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从表4可以看出，MaOEA/DCE算法在DTLZ2（10，30）两个测试实例上获得了最好的IGD+平均值，NSGA-II算法在DTLZ2（4）测试问题上得到了最佳的IGD+平均值，而AbYSS、MOEA/D-SBX、MOEA/D-DE和MOEA/ACD等则未能获得最好的IGD+均值.在4目标的DTLZ2测试问题上，尽管NSGA-II算法获得了最好的IGD+均值，但本文算法在该问题上获得的IGD+均值仅略逊于NSGA-II算法（二者处于相同的数量级10-2），而优于MOEA/D-SBX、MOEA/D-DE、MOEA/D-ACD和AbYSS算法.此外，通过统计各算法在DTLZ2（4，10，30）这3个测试例上获得IGD+值的排名可以发现，排名第一的为MOEA/D-SBX算法，后面依次为MOEA/D-DE、MOEA/D-ACD、AbYSS和MOEA/D-SBX算法.从表4的“better/worst/similar”结果来看，各对比算法在DTLZ2（4，10，30）这3个测试函数上只有NSGA-II算法的统计结果为“1/1/1”，其他4种对比算法所获得的统计结果都是“0/3/0”，这表明MaOEA/DCE算法在DTLZ2（4，10，30）这3个测试实例上与其他对比算法相比，具有统计学意义上显著较优的IGD+性能，即MaOEA/DCE算法在这3个测试实例上获得了相对最优的收敛性与多样性考虑到DTLZ2的Pareto前沿为凹的，这也表明MaOEA/DCE算法能够较好地求解Pareto前沿为凹的一类MaOP问题.