《表5 6种算法在DTLZ4函数上获得IGD+值的比较》

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《一种基于分解和协同的高维多目标进化算法》

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从表5可以看出，MaOEA/DCE算法在4目标的DTLZ4问题上获得了最好的IGD+均值，MOEA/D-SBX算法在DTLZ4（10，30）两个测试实例上获得了最好的IGD+的平均值，而其他几种对等比较算法则未能获得最优的IGD+平均值.虽然MaOEA/DCE算法未能在DTLZ（10，30）两个测试问题上获得最好的IGD+平均值，但MaOEA/DCE算法获得的IGD+均值仅稍逊于NSGA-II算法获得的最优值.它们具有相同的数量级，即在10目标的DTLZ4问题上，二者的数量级为10-3；在30目标的DTLZ4问题上，二者的数量级为10-2.通过统计各算法在DTLZ4（4，10，30）这3个测试问题上获得的IGD+值的排名，MOEA/D-SBX算法排名第1，其次是MaOEA/DCE算法，随后是MOEA/D-DE、MOEA/D-ACD、AbYSS和NSGA-II.从表5的“better/worst/similar”结果来看，只有MOEA/D-SBX的结果是“2/0/1”以及MOEA/D-DE的结果是“0/1/2”，而其他对比算法的结果均是“0/3/0”.这表明本文算法在DTLZ4（4，10，30）这3个测试问题上仅稍逊于MOEA/D-SBX算法，而优于其他几种对比算法.DTLZ4问题的Pareto前沿为凹形、有偏之特点，说明本文算法在求解这种问题特征的MaOP问题上具有一定的优势.