《表1 7种算法在9个测试函数上的IGD+的统计结果》

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《一种基于新型差分进化模型的MOEA/D改进算法》

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由表1与图7可知，本文算法在9个测试函数中取得8个最优的IGD+平均值，除了WFG3-3D问题中MOEA/D-DRA取得最优均值，但平均值与新算法MOEA/D-iDE相比，只差0.1%，表明两个算法的优化效果相似，而新算法在C.V值的比较中更有优势，说明新算法有更好的稳定性。另一方面，从图表可看出，新算法在ZDT中有更明显的优势，这是由于其决策空间的高维特性，而基于主成分的动态缩放因子设计可以充分地挖掘隐藏的决策信息，使其能更快更精准地收敛到前沿。对于表1中的C.V值，MOEA/D-iDE在ZDT3、WFG1-2D、WFG8-3D测试函数中，C.V值略逊于其他对比算法，但IGD+均值明显好许多，有数量级上的差异，这得益于向量差生成策略在种群进化过程通过最优个体与最差个体的形成的模拟进化方向，进一步加强算法收敛性和多样性。为进一步证明实验结果的可信度，MOEA/D-iDE与对比算法两两之间进行了Wilcoxon’s Sign Rank Test检验。零假设H0:两种算法实验结果无显著差异，显著性水平为0.05；从表1可知，除WFG3-3D所有的检验结果p值都小于0.05，即拒绝了H0假设；而在WFG3-3D中MOEA/D-iDE与MOEA/D-DRA的检验假设被接受，即在IGD+中两者无明显差异。综上所述，本次实验MOEA/D-iDE算法在IGD+指标上除WFG3-3D问题外，与对比算法相比拥有更佳的收敛性、分布性与稳定性。