《设计与制造用的计算几何学》求取 ⇩

目录1

第一章 平面坐标几何4

1.1 基本概念的复习4

1.1.1 平面上的笛卡儿坐标4

1.1.2 直线方程4

1.1.3 平面曲线方程5

1.1.4 关于点和直线的一些重要公式7

1.1.5 直线和曲线的交点7

1.1.7 直线和曲线的参数方程8

1.1.6 曲线的切线和法线8

1.1.8 两条参数曲线的交点10

1.1.9 曲率11

1.2 平面坐标几何中的特殊技巧11

1.2.1 极坐标在旋转对称曲线中的用途11

1.2.2 满足给定连续性和相切性要求的圆锥截线的计算13

1.2.3 曲线族的包络线15

1.2.4 曲线的内蕴方程18

第二章 三维几何与向量代数21

2.1 三维坐标21

2.2 向量简介22

2.3.1 定义24

2.3 向量代数Ⅰ——定义与简单的几何应用24

2.3.2 关于这些定义的推论26

2.3.3 向量的大小、单位向量26

2.3.4 向量的笛卡儿分量组26

2.3.5 直线的向量方程28

2.3.6 举例28

2.4.1 引言29

2.4.2 沿已知方向的向量分量：纯量积29

2.4 向量代数Ⅱ——纯量积与向量积29

2.4.3 平面的向量方程31

2.4.4 垂直于二已知向量a与b的向量：向量积32

2.4.5 向量积的应用33

2.4.6 三重数量积34

2.4.7 三重向量积35

第三章 坐标变换37

3.1 引言37

3.2 对象变换37

3.2.1 平移37

3.2.3 向量绕过原点的一般轴线的旋转38

3.2.2 绕Oz轴的转旋38

3.2.4 举例39

3.2.5 变比变换和反射变换40

3.2.6 错移变换40

3.2.7 齐次坐标的应用41

3.2.8 举例42

3.3 三维空间的平面投影43

3.3.1 平行投影43

3.3.2 中心投影（透视图）45

3.4 斜坐标46

第四章 三维曲线和曲面的几何学48

4.1 曲线和曲面的参数表示48

4.1.1 曲线的参数表示48

4.1.2 举例49

4.1.3 曲面的参数表示49

4.1.4 举例49

4.1.5 用参数表示曲线和曲面的优点50

4.1.6 旋转曲面51

4.1.7 举例51

4.2.1 向量的微分52

4.2 初等微分几何学52

4.2.2 向量函数的泰勒定理53

4.2.3 曲线上的切线54

4.2.4 曲线的主法线和副法线56

4.2.5 曲线的挠率；费伦内特－塞雷特公式57

4.2.6 举例58

4.2.7 曲面的微分几何学59

42.8 曲面的度量性质61

4.2.9 曲面的曲率62

4.2.10 参数变换64

4.2.11 空间曲线族的包络65

4.2.12 直纹面66

4.2.13 可展曲面66

4.2.14 关于参数曲线的弧长、面积和体积67

4.3 三维曲面和曲线的隐式方程69

4.3.1 曲面的隐式方程69

4.3.2 曲面f（x,y,z）=0的法向量69

4.3.3 空间曲线方程70

4.3.4 空间曲线的切向量71

4.3.5 自动程编（APT）曲面的定义71

5.1.1 引言73

5.1.2 费格森参数三次曲线73

第五章 曲线和曲面设计73

5.1 曲线和曲面设计用的参数三次方程73

5.1.3 贝齐尔三次UNISURF曲线75

5.1.4 伯恩斯坦——贝齐尔多项式曲线77

5.1.5 贝齐尔三次曲线的特殊情况78

5.1.6 费格森的三次曲面片78

5.1.7 贝齐尔UNISURF曲面片79

5.2 有理参数曲线和曲面80

5.2.1 一段圆锥截线的有理二次参数式80

5.2.2 有理三次曲线84

5.3 多项式曲线、曲面和有理参数曲线、曲面的参数变换87

5.2.3 有理曲面片87

5.4 平面贝齐尔曲线所张成的面积89

第六章 复合曲线与样条90

6.1 引言90

6.2 平面曲线的拟合90

6.2.1 古典方法90

6.2.2 多项式样条91

6.2.3 B－样条96

6.2.4 B－样条的其它性质97

6.3 参数复合曲线100

6.3.2 复合贝齐尔曲线101

6.3.1 复合费格森曲线101

6.3.3 复合有理二次和三次曲线103

6.3.4 参数样条104

6.3.5 B－样条曲线105

6.3.6 参数式与切向量109

6.4 两个更实用的系统112

6.5 复合曲线的局部调整115

第七章 复合曲面119

7.1 引言：孔斯曲面片119

7.2 张量积曲面122

7.2.1 费格森曲面123

7.2.2 贝齐尔曲面127

7.2.3 有理参数曲面132

7.2.4 参数样条曲面135

7.2.5 B－样条曲面138

7.3 放样曲面138

7.4 非参数曲面140

7.5 样条混合曲面142

7.6 退化曲面片143

7.7 参数曲面上的曲线、曲面片的分割144

8.1 用贝齐尔曲面片的线性轴向设计146

第八章 截面设计146

8.1.1 用成比例的横截线设计147

8.1.2 仅用一条纵向曲线调配两条横截线间的曲面片148

8.1.3 用两条纵向曲线调配两条横截线间的曲面片149

8.2 用广义贝齐尔曲面片进行线性轴向设计150

8.3 基于比例展开法的横截线设计151

8.4 基于一条弯曲脊线的横截线设计153

8.5 线性轴向设计的面积和体积154

9.1 曲线、曲面相交156

9.1.1 引言156

第九章 曲面设计和加工所用的计算方法156

9.1.2 方程组的解157

9.1.3 步长的确定159

9.1.4 采用最小二乘的极小化算法求解曲面相交问题161

9.2 偏置曲面163

9.3 数控加工的刀具轨迹163

9.4 直线和曲面的相交165

9.5 可展曲面的展开166

9.6 参数曲线的分段线性逼近167

A1.1 预备性的定义169

A1.2 矩阵代数的法则169

附录1 初等矩阵代数169

A1.3 两个矩阵的乘积170

A1.4 矩阵乘积的性质171

A1.5 非奇异矩阵172

A1.6 矩阵的转置173

A1.7 正交矩阵173

A1.8 数量积与向量积的矩阵表示法174

A1.9 分块矩阵174

附录2 行列式175

附录3 多项式的重要性质176

A4.1 单个方程的解179

附录4 多项式及其它非线性方程的数值解179

A4.2 非线性方程组的数值解180

附录5 多项式逼近182

A5.1 引言182

A5.2 多项式拟合的最小二乘法183

A5.3 多项式插值：拉格朗日方法185

A5.4 多项式插值：埃尔米特方法187

A5.5 多项式插值：差商方法187

A5.6 数值积分和数值微分190

A5.7 有关数值分析的更高深的读物190

参考资料190