《奥林匹克数学教程》

目录1

绪论1

第一章初等几何16

§1 面积法和体积法17

§2 几何问题的三角解法31

§3 几何变换36

§4 几何问题的复数解法78

§5 几个重要定理96

§6 多面角、四面体、正多面体116

§7 整除性134

第二章 初等数论、多项式134

§8 同余148

§9 取整函数［x］162

§10 多项式181

第三章 不等式199

§11 证明不等式的常用方法和技巧199

§12 几个重要不等式226

§13 最值问题247

§14 几何不等式257

第四章 奥林匹克数学中的组合问题274

§15 抽屉原理和拉姆赛问题简介275

§16 基本的组合计数问题286

§17 容斥原理298

§18 简单的组合恒等式308

§19 组合几何问题317

§20 图的基本概念简介334

§21 组合分析杂题选讲340

第五章 奥林匹克数学中的常用解题思维方法347

§22 类比、联想、转化347

§23 构造性方法352

§24 一一对应和递推方法的应用358

§25 极端性原理365

§26 特殊与一般相结合369

§27 染色、分类、集合的划分376

§28 递归数列385

第六章 递归数列、函数方程385

§29 函数方程的初等解法388

第七章 解析几何的应用技巧391

§30 几个基本问题391

§31 曲线束的应用394

第八章 国内外最新MO试题选讲397

§32 国内MO试题选讲397

§33 IMO及国外MO试题选讲401

附录1 高中数学竞赛模拟试题407

附录2 《高中数学竞赛大纲》410

附录3 习题略解或提示412