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总论1

第一章 奥林匹克数学的形成背景1

1.1 数学奥林匹克的历史1

1.1.1 溯源——解难题竞赛的来龙去脉2

1.1.2 数学奥林匹克的先导——匈牙利数学竞赛2

1.1.3 数学奥林匹克的兴起及其发展5

1.1.4 数学奥林匹克在中国8

1.2 数学奥林匹克与奥林匹克数学12

第二章 奥林匹克数学的基本特征18

2.1 内容的广泛性18

2.2 命题的新颖性33

2.3 解题的创造性37

2.4 问题的研究性52

第三章 奥林匹克数学的命题原则71

3.1 科学性原则72

3.1.1 叙述的严谨性72

3.1.2 条件的恰当性72

3.1.3 结论的可行性76

3.2 新颖性原则77

3.3 选拔性原则79

3.3.1 试题的客观性79

3.3.2 试题的难度79

3.3.3 试题的区分度80

3.4 能力性原则81

3.4.1 数学能力的概述82

3.4.2 基本能力83

3.4.3 创造能力89

3.5 界定性原则94

第四章 奥林匹克数学的命题方法95

4.1 演绎深化95

4.2 直接移用102

4.3 改造变形105

4.3.1 同构变形105

4.3.2 简化变形106

4.3.3 易位变形111

4.3.4 类比变形112

4.3.5 增加条件116

4.3.6 减少条件118

4.4 陈题推广118

4.4.1 从低维到高维的推广119

4.4.2 从特殊向一般的推广121

4.5 构造模型127

分论134

第五章 数列134

5.1 内容概述134

5.2 例题选讲137

第六章 不等式159

6.1 内容概述159

6.2 例题选讲163

第七章 多项式189

7.1 内容概述189

7.2 例题选讲194

第八章 函数方程215

8.1 内容概述215

8.2 例题选讲217

第九章 平面几何237

9.1 内容概述237

9.2 例题选讲242

第十章 数论267

10.1 内容概述267

10.2 例题选讲274

第十一章 组合数学297

11.1 内容概述297

11.2 例题选讲303

第十二章 组合几何328

12.1 内容概述328

12.2 例题选讲331