《解析几何与微积分》求取 ⇩

绪言1

第一篇 平面解析几何学基础2

第一章 平面上点的坐标的应用2

1.1 前言2

1.2 两点间的距离3

1.3 线段的定比分点5

1.4 小结8

问题和习题9

2.2 直线方程的概念10

第二章 直线10

2.1 前言10

2.3 确定平面上的直线的位置的条件12

2.4 角系数式的直线方程13

2.5 过两已知点的直线方程15

2.6 直线方程的一般形式和特殊情况18

2.7 两直线间的夹角21

2.8 两条直线平行和垂直的条件25

2.9 两直线的交点27

2.10 小结30

问题和习题31

第三章 二次曲线33

3.1 曲线方程的概念33

问题和习题36

3.2 圆36

问题和习题40

3.3 椭圆41

3.4 椭圆形状的研究43

3.5 椭圆的离心率46

问题和习题47

3.6 双曲线49

3.7 双曲线形状的研究51

3.8 双曲线的渐近线53

3.9 双曲线的离心率55

3.10 等轴双曲线56

3.11 共轭双曲线58

问题和习题59

3.12 抛物线60

3.13 抛物线形状的研究61

3.14 顶点不在坐标原点，两轴平行于Oy轴的抛物线方程64

3.15 二次函数y=Ax2+Bx+C所代表的曲线是一抛物线65

问题和习题68

3.16 小结71

第二篇 微积分学初步73

第一章 极限的理论73

1.1 绝对值的概念73

1.2 变量与常量75

1.3 函数76

1.4 函数的极限79

1.5 无穷小量81

1.6 无穷小量的基本性质82

1.7 函数？无穷小量的关系85

1.8 极限的运算定理85

1.9 无穷大量88

1.10 函数的增量91

1.11 函数的连续性92

1.12 极限的存在准则96

1.13 两个重要的极限98

1.14 小结99

问题和习题101

第二章 导数的概念103

2.1 不匀速运动及其速度103

2.2 任意函数的变化率107

习题108

2.3 导数及求导数的一般法则108

2.4 曲线的斜率、导数的几何意义112

习题112

2.5 导数的存在与函数的连续性的关系115

习题115

2.6 求导数的基本公式表116

2.7 常量的导数117

2.8 自变量(即函数y=x)的导数117

2.9 两个函数之积的导数118

2.10 指数为正整数时的幂函数的导数119

2.11 函数的代数和的导数120

习题121

2.12 两个函数的商的导数123

习题124

2.13 复合函数及其导数125

习题128

2.14 三角函数的导数128

习题131

2.15 对数函数的导数131

2.16 指数函数的导数133

习题133

习题134

2.17 反三角函数的导数134

习题136

2.18 二阶导数、二阶导数的力学意义136

习题138

2.19 小结138

问题139

第三章 导数的应用140

3.1 函数的增减性140

3.2 函数递增与递减的判定法142

3.3 函数的极大值和极小值143

习题143

习题151

3.4 小结152

问题152

第四章 微分153

4.1 无穷小量的比较153

4.2 微分概念155

4.4 微分的求法157

4.3 函数微分的几何意义157

习题159

4.5 微分在近似计算上的应用159

4.6 小结161

问题162

第五章 不定积分163

5.1 不定积分163

5.2 初始条件确定积分常数166

5.3 积分法的基本公式和法则169

5.4 直接积分法172

习题174

5.5 代换积分法175

习题180

5.6 小结181

问题181

第六章 定积分182

6.1 定积分作为面积182

6.3 定积分最简单的性质188

6.2 用不定积分计算定积分188

习题190

6.4 定积分作为和的极限190

习题195

6.5 小结195

第七章 定积分的应用197

7.1 计算面积的例197

7.2 旋成体的体积199

7.3 变力的功204

7.4 小结205

习题206

第三篇 双曲线函数208

第一章 双曲线函数的基本概念208

1.1 双曲线函数的定义208

1.2 双曲线函数的奇偶性210

1.3 双曲线函数的图象210

1.4 小结215

问题和习题216

2.1 双曲线函数间的基本关系217

第二章 重要的恒等式217

2.2 双曲线函数的加法公式218

2.3 双曲线函数的二倍变量公式220

2.4 双曲线函数的三倍变量公式221

2.5 双曲线函数的半变量公式222

2.6 双曲线函数的积化和差224

2.7 双曲线函数的和差化积225

2.8 小结226

习题226

附录 双曲线函数数值表227