《微分学及解析几何学纲要》求取 ⇩

第十一章　偏导数　微分　多元函数1

第一节　偏导数1

174．极限与连续性在多个自变数之情况1

175．偏导数2

176．复合函数3

177．二阶导数6

178．任何阶的导数8

第二节　微分9

179．定义10

180．常用微分表10

181．微分的意义11

182．函数的函数13

183．复合函数14

第三节　全微分16

184．定义16

185．复合函数的全微分20

第四节　高阶微分22

186．独个自变数之情况22

187．在多个自变数之情况23

第五节　有限增量的公式，与戴劳公式，对於多个变数之情况25

188．多个变数之有限增量之公式25

189．戴劳公式27

第六节　齐次函数29

190．多项齐次整式29

191．齐次函数之特性31

192．齐次性之几何意义32

第七节　数之运算之误差与全微分34

193．误差概念34

194．已知数误差之产生36

195．应用於普通运算37

196．实用的总结39

第十一章的习题41

第十二章　平面解析几何的概念微分学应用43

第一节角43

197．角43

198．方向余弦46

199．矢的射影48

200．角系数49

201．两矢或两轴之角49

202．两直线所成之角52

203．曲线弧长之定义53

204．平面曲线上正切线的正向的方向余弦54

第二节　更换坐标极坐标57

205．坐标轴的平移57

206．应用於二次曲线59

207．坐标轴之旋转64

208．应用於二次曲线66

209．坐标的一般变法69

210．极坐标70

211．在极坐标曲线上切线之定法71

第三节　直线的表示73

212．直线方程的普通式73

213．平行直线75

214．直线方程的系数之解释78

215．各种形式的直线方程79

216．一点到一直线的距离82

217．直线的参数表示85

第四节　常用曲线85

218．圆的表示85

219．抛物线的表示87

220．椭圆与双曲线之表示88

221．等轴双曲线91

222．矢径92

223．椭圆、双曲线及抛物线之共同定义95

224．二次曲线之极坐标方程98

225．椭圆参数的表示101

226．一个圆的椭圆射影102

227．椭圆内的共轭直径104

228．在两条半共轭直径上之椭圆方程106

第五节　切线　法线　包络线108

229．切线与法线的方程108

230．〔例题2〕摆线109

231．〔例题3〕外摆线112

232．隐函数方程115

233．逆点119

234．奇点122

235．包络线125

236．例题128

第六节　曲率　渐屈线与渐伸线130

237．曲率131

238．曲率中心和曲率圆133

239．渐屈线136

240．直线线段的变分法142

241．平行曲线143

242．渐屈线与渐伸线144

243．应用146

第七节　曲线作图148

244．概论148

245．参数方程的情况150

246．〔例题1〕154

247．极坐标之情况158

248．〔例题〕161

第十二章的习题162

第十三章　三度解析几何概念（续微分学的应用）166

第一节　坐标、矢、方向166

249．坐标166

250．矢与方向168

251．坐标的更换173

252．欧拉的角175

253．平面的图示178

254．直线的表示183

255．距离188

第二节　二次曲面旋转面、圆锥形与圆柱形190

256．球190

257．旋转面192

258．二次曲面的通性197

259．柱面205

260．锥面206

第三节　空间曲线的研究207

261．切线207

262．一矢的几何导数210

263．求一矢之几何导数之分矢211

264．应用於定切线212

265．切线方程214

266．密切面214

267．用球形的指示线216

268．曲率217

269．密切面的方程219

270．曲线之形式220

271．螺旋线222

第四节　曲面讨论225

272．曲面表示225

273．切线平面与法线227

274．特殊情况230

275．邻近切点的切线平面的曲面之位置232

276．二元函数之极大和极小236

277．正截口之曲率239

278．曲率指示线240

279．欧拉公式243

第十三章的习题244

第十四章　复数247

第一节　复数之求法247

280．定义247

281．加法248

282．乘法248

283．乘法之几何意义249

284．代数的减法和加法250

285．确定计算的记号和规律251

286．应用於乘法253

287．除法255

第二节　复量应用於方程式之理论257

288．一次方程257

289．二次方程257

290．无穷小259

291．多项式和代数方程261

292．实数系数多项式之情况263

第三节　复量应用於函数图表265

293．复项级数265

294．整级数266

295．一元复函数之导数267

296．积分269

297．论z为复数时的函数ez269

298．指数函数与三角函数之关系271

299．应用指数方法表示复量273

300．一元复变数之圆函数与双曲线函数273

300．bls三角的正切275

第十四章的习题276

中法名词对照表278