《试验设计与数据分析》

第一章正态随机变量及其有关统计量1

1.1 多维正态变量及其线性函数的分布1

1.2 x2变量与正态变量的平方和分布5

1.2-1 中心x2变量的分布5

1.2-2 非中心x2变量的分布6

1.3 正态变量的二次型分布10

1.4 二次型分布的独立性15

1.4-1 代数引理15

1.4-2 二次型的独立性定理21

1.4-3 二次型与线性型独立性定理23

1.5 独立x2变量之比的分布25

1.5-1 中心的F分布与t分布25

1.5-2 非中心F分布与t分布28

第一章习题33

第二章线性统计模型及其估计理论40

2.1 线性统计模型的定义40

2.2 最小二乘估计理论44

2.2-1 最小二乘法44

2.2-2 广义逆矩阵46

2.2-3 投影矩阵49

2.2-4 正规方程解及G-M理论51

2.3 线性等式约束下的L.S.E57

2.4 广义最小二乘法67

2.5 最大似然估计理论70

2.5-1 最大似然估计71

2.5-2 似然估计量的若干优良性质72

2.5-3 似然估计量的精确分布77

2.6 σ2的最小方差无偏估计问题79

第二章习题86

第三章置信域与线性假设的检验94

3.1 置信椭球与联合置信区间94

3.1-1 置信椭球94

3.1-2 联合置信区间96

3.1-3 置信域与假设检验98

3.2 线性假设的似然比检验100

3.2-1 似然比检验的一般原理100

3.2-2 线性假设的F检验101

3.2-3 线性假设检验的标准型103

3.3 F检验的优良性105

第三章习题109

4.1 模型假定的偏离113

第四章残差分析与最优统计设计113

4.2 方差矩阵的偏离117

4.3 正态假定的偏离119

4.4 残差分析122

4.4-1 有关残差的几个分布123

4.4-2 残差图127

4.4-3 关键点分析130

4.4-4 回归离群值的剔除方法137

4.5 最优统计设计问题139

4.5-1 最优设计的各种准则139

4.5-2 具有讨厌参数的设计144

4.5-3 几个实例147

第四章习题151

5.1 试验设计中的基本名词与术语154

第五章单因素试验的方差模型154

5.2 单因素比较试验157

5.2-1 单因素比较试验157

5.2-2 比较试验的方差分析模型158

5.2-3 L.S.E.与平方和分解160

5.2-4 平方和的自由度与F检验163

5.2-5 数值计算166

5.3 单因素比较试验的数学描述168

5.3-1 线性模型与最优设计168

5.3-2 关于L.S.E.问题170

5.3-3 F检验的功效函数173

5.4 多重比较的方法175

5.4-1 D-法（Dunnett）175

5.4-2 T法（Tukey）179

5.4-3 S-法（Scheffé）182

5.4-4 三种方法的对比——实例184

第五章习题187

第六章单因素试验的回归模型190

6.1 回归曲线的一般理论190

6.2 回归的正交因子法194

6.2-1 正交化因子的回归分析194

6.2-2 正交因子的构造方法197

6.3 正交多项式200

6.3-1 正交多项式的构造理论201

6.3-2 正交多项式表的应用205

6.4 误差的方差齐性及正态性检验210

6.4-1 方差齐性检验的四种方法210

6.4-2 非齐方差数据的几种变换215

6.4-3 正态性检验216

第六章习题217

第七章两因素试验的模型和设计220

7.1 主效应和交互效应220

7.1-1 效应的定义与模型的分类221

7.1-2 关于加权问题的定理226

7.1-3 指标的变换问题228

7.2 可加主效应模型的等重复试验232

7.2-1 试验设计232

7.2-2 数据分析234

7.2-3 数值计算的表格式方法242

7.3-1 不等重复试验的数据分析246

7.3 可加效应模型的不等重复试验246

7.3-2 等比重复试验的数据分析253

7.4 交互效应模型的试验259

7.4-1 等比重复试验的数据分析259

7.4-2 不等重复试验的数据分析262

7.5 非线性交互效应模型的数据分析267

7.6 正交因子的回归模型269

7.6-1 平方和分解定理270

7.6-2 均为定量变量的回归分析273

7.6-3 具有定性因素的回归分析277

7.6-4 例解280

第七章习题284

第八章多因素全面试验的模型和分析289

8.1 引言289

8.2 交互效应及其分量291

8.2-1 α-1阶交互效应的定义292

8.2-2 交互效应分量296

8.3 多因素模型的分类298

8.4 完全模型的方差分析301

8.5 等比试验的回归分析304

第八章习题307

第九章tm型析因试验与完备型正交表309

9.1 2m型试验与Hadamard矩阵309

9.1-1 两水平的完全模型与Hadamard矩阵309

9.1-2 2m型析因试验的分析312

9.2 有限域与Ltm（tq）型正交表的构造312

9.2-1 有限域的构造313

9.2-2 Ltm（tq）型表的构造317

9.3 tm型析因试验与Ltm（tq）表的关系320

9.4 析因试验中的区组设计与混杂原理326

9.4-1 区组与区组设计326

9.4-2 检验问题的一般提法328

9.4-3 区组设计中的混杂原理329

9.4-4 tm型试验的区组设计334

第九章习题337

第十章部份试验与正交表339

10.1 试验方案与正交表339

10.2 可加主效应模型的正交表试验344

10.3 交互效应模型的正交表试验350

10.3-1 正交表的并列运算350

10.3-2 一阶交互效应模型的正交表试验351

10.3-3 正交K-分解试验353

10.4-1 表头设计原理357

10.4 完备型正交表的表头设计357

10.4-2 点线图360

10.5 正交表试验的区组设计363

10.5-1 完全随机区组试验363

10.5-2 不完全区组试验364

10.5-3 实例365

第十章习题367

第十一章正交试验的优良性370

11.1 数学模型与设计矩阵370

11.2 正交设计的条件374

11.3 正交设计的优良性378

第十一章习题383

12.1 广义正交表与拟水平试验385

第十二章正交表在其他类型试验中的应用385

12.1-1 广义正交表386

12.1-2 广义正交表试验的数据分析389

12.2 分割试验391

12.2-1 问题的提出391

12.2-2 完备型正交表与分割试验392

12.2-3 叉乘表与多道工序的试验396

12.2-4 分枝设计399

12.3 分批的序贯试验403

12.3-1 两水平正交表与分批试验404

12.3-2 完备型表与分批试验407

12.3-3 调优试验411

12.4 筛选因素的试验412

12.4-1 一步筛选法413

12.4-2 多步分组筛选法416

12.5 非线性模型的参数计算426

第十二章习题429

第十三章区组试验与正交表430

13.1 平衡不完全区组试验430

13.1-1 BIB的定义及其性质430

13.1-2 BIB试验的数据分析433

13.2 正交表与BIB的构造436

13.2-1 Ln（2n－1）型表与SBIB设计439

13.2-2 完备型正交表与BIB设计439

13.3 部份平衡不完全区组试验442

13.3-1 结合方案与PBIB设计442

13.3-2 实例450

13.4 两向区组设计与数据分析451

13.4-1 拉丁方区组试验452

13.4-2 尧丁（Youdcn）方区组设计与数据分析453

13.4-3 格子方区组设计与数据分析455

13.5 区组的随机效应模型461

13.5-1 不完全区组的区组间模型461

13.5-2 区组间估计463

13.5-3 区组方差σ？与权数ω1和ω2的估计464

第十三章习题466

第十四章回归的复合设计和配方设计468

14.1 复合设计及其分析468

14.2 配方试验中的回归设计475

14.2-1 试验区域和Scheffé多项式476

14.2-2 单纯形格点设计478

14.2-3 单纯形形心设计482

14.2-4 对称单纯形设计485

14.3 有限制的配方试验中的回归设计487

14.3-1 只有下限的情形488

14.3-2 有下、上限的情形489

第十四章习题493

第十五章协方差模型的数据分析497

15.1 引言497

15.2 协方差模型及其统计分析499

15.2-1 一般协方差模型499

15.2-2 协方差模型的统计分析501

15.3 协方差模型的计算方法505

15.3-1 一种方式分组的协方差模型505

15.3-2 两种方式分组的协方差模型507

15.3-3 正交表试验的协方差模型510

15.4 多指标的数据分析问题513

15.4-1 多元方差分析法513

15.4-2 多指标的协方差分析法518

第十五章习题520

第十六章非正交的数据分析523

16.1 追加试验的数据分析523

16.2 缺落数据的数据分析529

16.3 水平追加试验的数据分析538

第十六章习题550

附录A 正交表的构造551

附录B 统计用表576

参考文献601