《铁道工程专业使用教材 微积分 下》

第五章不定积分1

5.1 原函数与不定积分的概念1

5.2 不定积分的性质6

5.3 基本积分表8

5.4换元积分法（第一换13

一 含有ax+b的积13

二 形如∫f(u)u'dx的积分15

三 恒等变换选例17

5.5 第二换元法24

5.6 分部积分法28

5.7 积分表的用法33

小 结40

习题五45

第六章定积分65

6.1定积分概念导引65

一 曲边梯形的面积65

二 变力所作的功69

三 变速直线运动的路程70

6.2定积分概念72

一 定积分的定义72

二 定积分的几何意义74

三 定积分的存在定理76

四 关于定积分概念的补充说明76

6.3 定积分计算的基本公式77

6.4 定积分的性质80

6.5 定积分的换元法则81

6.6 定积分的分部积分法则84

6.7近似积分法87

一 矩形法87

二 梯形法88

三 抛物线法89

小 结93

习题六95

第七章定积分的应用103

7.1平面图形的面积103

一 直角坐标系中的面积公式103

二 极坐标系中的面积公式107

7.2体积109

一 平行截面面积为已知的立体的体积109

二 旋转体的体积111

7.3 平面曲线的弧长113

7.4定积分在物理、力学上的应用118

一 功119

二 液体压力120

三 平面图形的静力矩及重心121

四 平面图形的转动惯量125

小结与微积分方法述要129

习题七131

第八章无穷级数142

8.1无穷级数概念级数收敛的必要条件142

一 无穷级数的定义142

二 级数收敛与发散的定义144

三 级数收敛的必要条件147

8.2级数敛散性的判定法150

一 比值判定法150

二 莱布尼兹准则152

8.3 幂级数及其收敛域153

8.4 幂级数的运算158

8.5 台劳级数160

8.6 初等函数的展开式162

8.7 幂级数的应用171

8.8 龙拉公式179

小 结180

习题八183

第九章微分方程191

9.1微分方程的基本概念191

一 微分方程的实例191

二 微分方程的基本概念194

9.2一阶微分方程196

一 可分离变量的方程196

二 一阶线性方程200

9.3三种特殊类型的二阶方程207

一 d2y/dx2=f(x)型方程的解法207

二 d2y/dx2=f(y)型方程的解法209

三 d2y/dx2=f(dy/dx)型方程的解法211

四 应用举例214

9.4二阶常系数线性方程218

一 齐次方程的解法218

二 非齐次方程的解法226

9.5 微分方程的级数解法240

小 结245

习题九250

附录265

一 简明积分表265

二 一些常用的曲线274

三 希腊字母278