《证明四色定理的新数学 图论中的锁阵运筹》

前言1

一、采用V-3E(三度正则，degG=3)平面区域图G1

二、在平面区域图G中，一定有一个区域X至多只能同5个区域相邻2

三、对F(区域数)采用数学归纳法4

四、对X区有4个邻区或少于4个邻区的平面区域图G四色够用的证明5

五、对X区有5个邻区的平面区域图G四色够用的证明7

(一)基本定理和思路7

(二)排除一阶四色可解和找出一阶四色不可解线路基准图M及非基准图一阶图M′、一阶图P、一阶图P′17

(三)排除二阶四色可解和找出二阶四色不可解线路集合基准图N24

1.通过四圈全方位连锁可控换色调整，找出二阶四色不可解线路集合基准图N25

2.三圈全方位连锁可控换色对二阶四色不可解线路集合基准图N的验证44

3.一个极为重要的发现-连锁圈59

(四)关于二色通道交叉粘连和二阶图N的复式图R61

1.复式图与二阶基准图N的关系以及二阶复式图定理62

2.复式图的演绎规则68

3.复式图桥体形成概说和桥体模式69

4.单式桥体的微观分析72

5.4线桥定理、引理和3线桥定理82

6.桥中之桥和子母桥定理85

7.死2色线桥和非交叉粘连效应96

8.二阶四色演绎中的交叉粘连与多轮演绎98

9.桥断使演绎受阻必为二阶四色可解100

10.二色线路按基准图N走不到位必为二阶四色可解103

11.非相邻二色线段交叉粘连的消失和非相邻基本二色通道交叉粘连定理104

12.“抽刀断水水还流”113

13.割“盘肠肿块”117

14.相邻两条二色线段的交叉粘连和I线范围内的成桥定理120

15.二阶图N的复式图R的5种类型及其代表型的概略图133

1.一阶图M′的二阶四色演绎--一阶图M的二阶等价图135

(五)一阶四色不可解的非基准线路图在二阶中的四色演绎135

2.一阶图P的二阶四色演绎--二阶图R2137

3.一阶图P′的二阶四色演绎--一阶图P的二阶等价图145

(六)三阶最后四色可解148

1.对二阶四色不可解线路集合基准图N的三阶四色可解证明149

2.对二阶四色不可解线路集合基准图N的复式图R1的三阶四色可解证明153

3.对二阶中的一阶复式图R2的三阶四色可解证明162

(七)关于特别区域Z(平面区域图G中的区域外非着色区)及其他166

六、结语：F=n-1为四色图时，F=n四色定理成立，因而F>n四色定理均成立169