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第四篇 频谱分析及其在自动调节问题中的应用1

第11章 傅里叶级数及傅里叶积分1

34. 傅里叶级数1

1. 谐波分析1

2. 傅里叶级数的收敛性8

3. 在区间 (0，π)内展开14

4. 周期为T的函数16

5. 傅里叶级数的复形式18

6. 关于频谱的概念19

35. 傅里叶积分22

1. 从傅里叶级数向傅里叶积分的极限过渡22

2. 傅里叶积分的复形式25

第12章 傅里叶变换31

36. 傅里叶变换的性质31

1. 正变换及反变换31

2. 和、导数及积分的频谱特性33

3. 位移函数的频谱特性 频谱特性的位移 函数的压缩和拉伸35

4. 帕塞伐定理38

5. 频谱特性的相乘 两个函数乘积的频谱特性39

37. 某些函数的频谱特性42

1. 单位阶跃函数 δ函数42

2. 谐波振荡48

38. 与时间有关的频谱特性50

第13章 频谱分析法在求解自动调节理论问题时的应用53

39. 自动调节系统中信号的频谱和频率特性53

1. 线性谐波输入信号系统的变换 调节过程的确定53

2. 线性自动调节系统的频率特性与时间特性的联系59

40. 研究线性自动调节系统稳定性的频率法62

1. 米哈依洛夫准则62

2. 乃奎斯特准则65

41. 非线性自动调节系统中周期状态的近似研究69

1. 非线性的谐波线性化69

2. 极限循环参数的确定75

3. 极限循环的稳定性77

第五篇 算子演算及其在自动调节系统分析中的应用81

第14章 算子演算81

42. 拉普拉斯变换81

1. 基本概念81

2. 拉普拉斯积分 变换式的解析性82

3. 反演公式86

4. 傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系88

43. 拉普拉斯变换的性质89

1. 变换的线性89

2. 原函数的微分和积分90

3. 在原函数域和变换式域中的位移 比例尺的改变92

4. 在复数域和实数域中的乘法97

5. 变换式的微分和积分100

6. 原函数的初始值和极限值101

7. 第二个独立变量103

44. 根据变换式确定原函数105

45. 线性微分方程的求解110

1. 常系数微分方程110

2. 具有变系数的微分方程115

第15章 拉普拉斯变换在连续自动调节系数分析中的应用118

46. 系统的传递函数和频率特性118

47. 调节过程的确定124

第六篇 差分方程及离散的拉普拉斯变换脉冲自动调节系统的研究130

第16章 差分方程及其在脉冲自动调节系统描述中的应用130

48. 栅状函数130

1. 栅状函数的定义130

2. 栅状函数的有限差分131

3. 栅状函数的求和133

49. 差分方程137

1. 基本概念及定义137

2. 线性差分方程 齐次方程138

3. 线性非齐次差分方程143

4. 常系数差分方程149

50. 差分方程组153

1. 主要定义153

2. 齐次线性差分方程组155

3. 非齐次线性差分方程组158

4. 线性常系数差分方程组161

51. 脉冲自动调节系统的方程164

1. 关于脉冲系统的某些概念164

2. 含有栅状函数的和的脉冲系统方程165

3. 有限差分形式的脉冲系统方程174

第17章 离散的拉普拉斯变换178

52. 离散的拉普拉斯变换的定义及其主要性质178

1. 离散的拉普拉斯变换的定义178

2. 反演公式182

3. 离散的傅里叶变换184

4. 离散的傅里叶级数185

53. 离散的拉普拉斯变换的性质187

1. 〓变换的线性187

2. 在原函数域和变换式域中的位移187

3. 栅状函数的有限差分及和的变换式189

4. 变换式和原函数的乘法192

5. 变换式的微分和积分193

6. 变换式和原函数的极限值定理196

7. 栅状函数值的平方和198

54. 〓变换与拉普拉斯变换之间的联系，〓变换199

1. 〓变换与拉普拉斯变换之间的联系199

2. 正〓变换200

3. 反〓变换202

4. 连续函数的傅里叶变换与栅状函数的傅里叶变换之间的联系202

55. 〓变换的性质204

1. 〓变换的线性204

2. 变换式的自变量的位移204

3. 变换式的乘法205

4. 拉普拉斯变换式的微分208

5. 变换式的初始值208

56. 应用离散的拉普拉斯变换研究脉冲自动调节系统208

1. 在变换式域中的脉冲系统方程208

2. 利用离散的拉普拉斯变换求解差分方程213

3. 应用离散的拉普拉斯变换确定在典型作用下脉冲系统中的过程216

第18章 线性差分方程解的稳定性脉冲自动调节系统的稳定性分析225

57. 差分方程解的稳定性225

1. 线性差分方程组解的稳定性的基本定理225

2. 常系数线性差分方程组的稳定性226

58. 脉冲自动调节系统稳定性的研究方法229

1. 关于研究脉冲系统稳定性问题的提出229

2. 稳定性的代数准则229

3. 借助于幅角原理研究稳定性232

4. 乃奎斯特准则233

第七篇 概率论基础及其在自动调节系统分析中的应用238

第19章 概率论的基本知识238

59. 事件、事件的分类、事件的概率238

1. 基本概念238

2. 基本事件的代数学239

3. 事件的概率242

4. 由概率论的公理得出的推论245

5. 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式246

6. 相倚事件和独立事件249

7. 独立试验序列250

60. 随机量251

1. 定义251

2. 概率分布函数251

3. 概率分布密度253

4. 某些随机量的分布律255

5. 随机量的函数259

61. 向量的(多维的)随机量260

1. 基本定义260

2. 随机向量的概率分布函数和概率分布密度261

3. 独立的随机量和相倚的随机量 条件分布函数265

4. 若干个随机自变量的非随机函数269

62. 随机量的数字特征(矩)272

1. 基本定义272

2. 数学期望和方差的性质274

3. 多维随机量的矩276

4. 复随机量279

63. 特征函数280

1. 单维随机量的特征函数280

2. 某些随机量的特征函数和数字特征281

3. 向量随机量的特征函数284

4. 多维正态分布及其数字特征285

64. 最简单的极限定理287

1. 车贝谢夫不等式287

2. 车贝谢夫定理288

3. 雅·贝努里定理289

4. 随机序列的收敛形式290

5. 隶莫佛尔-拉普拉斯定理291

第20章 随机函数理论的基本原理293

65. 随机函数的相关理论293

1. 随机函数的概念293

2. 随机函数的主要特征293

3. 复随机函数295

4. 随机函数的均方连续性297

5. 随机函数的线性运算299

66. 平稳随机过程306

1. 定义306

2. 平稳随机函数的相关函数的性质 平稳关联的随机函数307

3. 平稳随机函数的例子308

4. 平稳随机函数的频谱表示法311

67. 各态历经的随机函数314

1. 数学期望的估计314

2. 相关函数的估计317

68. 离散的随机函数319

1. 基本概念和定义319

2. 离散随机函数的线性运算320

3. 平稳的离散随机函数321

4. 各态历经的离散随机函数326

69. 应用随机函数理论来分析自动调节系统的例子327

1. 随机信号通过线性连续系统327

2. 随机信号通过线性脉冲系统332

3. 随机信号通过非线性无惯性环节 关于统计线性化方法的概念335

参考文献340

索引341