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第四章 空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

1.1 坐标系的建立1

1.2 两点间的距离2

习题2

第二节 矢量代数3

2.1 矢量概念3

2.2 矢量的几何运算4

2.3 矢量的坐标8

2.4 矢量的乘法12

思考题19

习题20

第三节 曲面方程与曲线方程22

3.1 曲面的方程22

3.2 空间曲线的方程28

思考题31

习题32

4.1 平面的方程34

第四节 平面与直线34

4.2 空间直线的方程37

思考题40

习题41

第五节 二次曲面43

5.1 二次曲面的标准方程43

5.2 坐标变换48

思考题52

习题52

第五章 多元函数的微分学54

第一节 多元函数的极限与连续性54

1.1 多元函数的概念54

1.2 极限与连续性57

思考题59

习题60

第二节 偏导数61

2.1 偏导数的概念61

2.2 高阶偏导数64

思考题67

习题67

第三节 复合函数的求导法69

3.1 全增量公式69

3.2 复合函数的偏导数70

思考题74

习题74

第四节 隐函数的求导法76

4.1 隐函数的偏导数76

4.2 反函数的偏导数80

思考题83

习题83

第五节 全微分85

5.1 全微分的概念85

5.2 全微分在近似计算和误差估计中的应用87

5.3 高阶全微分89

习题90

思考题90

第六节 多元函数的极值问题92

6.1 多元函数的极值92

6.2 多元函数的泰勒公式97

6.3 极值的充分条件100

思考题102

习题102

第七节 矢量微分法及其在几何上的应用104

7.1 矢值函数的微分法104

7.2 空间曲线的切线与曲面的切平面107

7.3 空间曲线的性质112

思考题115

习题115

第六章 多元函数的积分学117

第一节 二重积分117

1.1 二重积分的概念117

1.2 二重积分的性质119

1.3 二重积分的计算法120

1.4 二重积分的应用129

习题135

思考题135

第二节 三重积分139

2.1 三重积分的概念139

2.2 三重积分的计算法140

2.3 三重积分的应用148

习题151

第三节 曲线积分152

3.1 空间曲线的弧长、第一类曲线积分152

3.2 第二类曲线积分156

思考题160

习题161

第四节 曲面积分162

4.1 第一类曲面积分162

4.2 第二类曲面积分163

习题168

第五节 几种积分的关系170

5.1 三个重要公式170

5.2 曲线积分与路径无关的条件176

习题184

思考题184

第七章 场论187

第一节 数量场与矢量场187

1.1 场的概念187

1.2 数量场的等值面和矢量场的矢线188

习题189

第二节 数量场的方向导数与梯度189

2.1 方向导数189

2.2 梯度191

思考题193

习题194

第三节 矢量场的散度和旋度194

3.1 矢量场的流量与散度194

3.2 矢量场的环流与旋度197

3.3 无旋场与无源场202

思考题207

习题208

4.1 ？算子及其运算209

第四节 ？算子209

4.2 场论三度在柱坐标和球坐标下的表达式214

习题218

第八章 用级数和积分所表示的函数220

第一节 数项级数220

1.1 基本概念220

1.2 正项级数223

1.3 交错级数228

习题231

思考题231

第二节 函数项级数233

2.1 按点收敛性233

2.2 一致收敛性235

2.3 一致收敛级数的性质239

思考题242

习题242

第三节 幂级数与泰勒展开243

3.1 幂级数的收敛特性243

3.2 幂级数的和函数248

3.3 函数的泰勒展开251

思考题259

习题259

第四节 函数的傅里叶展开261

4.1 周期函数及其傅里叶级数261

4.2 周期函数的傅里叶展开265

4.3 在有限区间上的傅里叶展开269

4.4 复数形式的傅里叶级数273

4.5 平均平方逼近276

思考题279

习题280

第五节 含参变量的积分281

5.1 含参变量的常义积分281

5.2 含参变量的广义积分285

5.3 Γ函数与B函数293

思考题299

习题299

习题答案302