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第一章静电学的基本概念1

1.00 起电、导体和绝缘体1

1.01 正电和负电1

1.02 库仑定律；单位电荷；电介质2

1.021 平方反比定律的适用范围3

1.03 电感应3

1.04 基本电荷4

1.05 电场强度4

1.06 静电势5

1.07 电偶极子和电复极子7

1.071 偶极子的相互作用9

1.08 电力线10

1.09 等势面14

1.10 高斯电通量定理14

1.101 共线电荷的电力线16

1.102 无穷远处的电力线18

1.11 最大电势和最小电势．恩肖定理18

1.12 电偶层的电势19

1.13 电位移矢量和电力线管20

1.14 电场中的应力21

1.15 非均匀介质中的高斯电通量定理23

1.16 导体表面上的边界条件和应力25

1.17 电介质表面上的边界条件和应力25

1.18 固体电介质中的电位移和电场强度28

1.19 晶体电介质29

习题30

参考资料33

第二章电容器；电介质；导体系35

2.00 唯一性定理35

2.01 电容36

2.02 串联电容器和并联电容器36

2.03 球形电容器38

2.04 柱形电容器39

2.05 平行平板电容器40

2.06 护圈41

2.07 充电电容器的能量42

2.08 电场中的能量43

2.081 填充晶体电介质的平行平板电容器44

2.09 介电常数为密度的函数时的应力45

2.10 液态电介质中的电致伸缩46

2.11 处于电介质中的导体上的力47

2.12 格林互易定理48

2.13 电场的叠加49

2.14 接地导体上的感应电荷50

2.15 自倒电容和互倒电容（电势系数）51

2.16 自电容和互电容（电容系数）52

2.17 静电屏蔽53

2.18 两个远距离导体的倒电容和电容53

2.19 带电导体系的能量54

2.20 作用在带电导体上的力和力矩55

习题57

参考资料66

第三章普遍定理67

3.00 高斯定理67

3.01 斯托克斯定理68

3.02 泊松方程和拉普拉斯方程69

3.03 正交曲线坐标70

3.04 正交曲线坐标系中的旋度72

3.05 各种坐标系中的？·（e？V）73

3.06 格林定理74

3.07 电介质中的格林互易定理76

3.08 格林函数77

3.09 泊松方程的解78

3.10 有电介质时的唯一性定理79

3.11 新导体的引进80

3.12 格林等效层81

3.13 电场中电介质体的能量82

3.14 介电常数增加的效应83

3.15 轴对称电场的电势84

习题85

参考资料87

第四章二维势分布89

4.00 二维电场和二维电势89

4.01 圆调和函数89

4.02 线电荷电势的调和展开92

4.03 均匀电场中的导体柱或电介质柱93

4.04 电介质柱；镜像法96

4.05 关于导体圆柱面的镜像98

4.06 关于电介质平面或导体平面的镜像：相交的导体平面99

4.07 电介质楔99

4.08 复数102

4.09 共轭函数103

4.10 流函数105

4.11 电场强度；电通量105

4.12 线电荷情形中的函数f（z）107

4.13 两圆柱间的电容108

4.14 圆柱与平面间的电容；两相同圆柱间的电容111

4.15 保角变换111

4.16 以参数形式给定的边界方程112

4.17 所要求的共轭函数的确定114

4.18 施瓦兹变换116

4.19 具有一个正角的多角形119

4.20 具有零角的多角形120

4.21 具有一个负角的多角形；二维偶极子；反演122

4.211 二维反演产生的镜像125

4.22 具有两个角的多角形126

4.23 开缝平面130

4.24 黎曼曲面132

4.25 从圆柱变到椭圆柱的变换133

4.26 电介质界面上的边界条件134

4.261 电介质椭圆柱134

4.262 作用在电介质柱上的扭矩138

4.27 具有圆角的多角形139

4.28 圆柱形粗导线的平面栅140

4.29 椭圆函数变换；二共面条带143

4.30 反演所得的共面不等宽条带问题的解146

4.31 金属板间的带电圆柱148

习题149

参考资料170

第五章三维势分布172

5.00 一族曲面何时可成为等势面族？172

5.01 共焦二次曲面的电势173

5.02 带电的导体椭球175

5.03 椭圆盘和圆盘176

5.04 镜像法；导体平面177

5.05 电介质间的平面界面178

5.06 关于导体球面的镜像180

5.07 点电荷镜像实例181

5.08 镜像的无穷集合；关于两个球的问题182

5.081 差分方程；关于两个球的问题184

5.082 一球和一平面；两个相同的球187

5.09 三维反演；几何性质188

5.10 电势和镜像系统的反演189

5.101 镜像反演实例190

5.102 带电导体面的反演191

5.103 通过反演计算电容192

5.11 三维调和函数193

5.111 旋转曲面和与其正交的楔195

5.12 球调和函数198

5.13 球面调和函数的一般性质200

5.131 调和电荷分布的电势200

5.14 球面调和函数的微分方程201

5.15 球带调和函数；勒让德方程202

5.151 勒让德方程的级数解203

5.152 勒让德多项式；罗德立格公式204

5.153 勒让德系数；距离的倒数206

5.154 勒让德多项式的递推公式207

5.155 勒让德多项式乘积的积分208

5.156 函数按勒让德多项式的展开209

5.157 勒让德多项式的表210

5.158 虚变量的勒让德多项式211

5.16 带电圆环的电势212

5.17 导体球壳内的带电圆环213

5.18 均匀电场中的电介质球壳214

5.19 偏心球形电容器215

5.20 简单的锥形边界217

5.21 第二类球带调和函数217

5.211 第二类勒让德函数的递推公式219

5.212 用勒让德多项式表示的第二类勒让德函数219

5.213 第二类勒让德函数的几个特殊值221

5.214 虚变量的第二类勒让德函数222

5.215 第二类勒让德函数在位势问题中的应用223

5.22 非整阶球带调和函数224

5.23 连带的勒让德函数225

5.231 连带函数乘积的积分229

5.232 虚变量的连带函数232

5.233 连带的勒让德函数的递推公式232

5.234 连带的勒让德函数的几个特殊值234

5.235 中性点和中性线235

5.24 双轴调和函数236

5.25 锥形边界238

5.26 非整阶连带勒让德函数238

5.261 锥体的格林函数240

5.262 锥形腔的格林函数241

5.27 扁球坐标243

5.271 扁球调和函数245

5.272 有圆孔的导体面246

5.273 均匀电场中圆盘上的扭矩248

5.274 扁球面上电荷分布产生的电势252

5.275 用扁球调和函数表示的点电荷的电势254

5.28 长球调和函数255

5.281 均匀电场中的长球257

5.29 柱坐标下的拉普拉斯方程258

5.291 贝塞耳方程和贝塞耳函数259

5.292 修正的贝塞耳方程和修正的贝塞耳函数259

5.293 贝塞耳方程的解260

5.294 贝塞耳函数的递推公式263

5.295 贝塞耳函数在无穷远处的值264

5.296 贝塞耳函数的积分266

5.297 按贝塞耳函数展开的级数269

5.298 圆柱的格林函数．距离的倒数271

5.299 圆柱形腔的格林函数273

5.30 零阶贝塞耳函数275

5.301 零阶贝塞耳函数的根和数值275

5.302 零阶贝塞耳函数的导数和积分276

5.303 点电荷和电介质平板278

5.304 空心柱形环内的电势281

5.31 非整阶贝塞耳函数和球贝塞耳函数283

5.32 修正的贝塞耳函数285

5.321 修正的贝塞耳函数的递推公式286

5.322 修正的贝塞耳函数在无穷远处的值287

5.323 复变量修正的贝塞耳函数乘积的积分288

5.324 空心柱形环的格林函数289

5.33 零阶的修正贝塞耳函数292

5.331 第二类修正的贝塞耳函数的定积分表示式及其在无穷远处的值293

5.34 零阶贝塞耳函数的定积分表示式295

5.35 用修正的贝塞耳函数表示的距离的倒数296

5.351 圆柱形电介质界面297

5.36 空心柱形环内的电势299

5.37 非整阶修正的贝塞耳函数300

5.38 楔函数302

5.39 混合边界；带电正圆柱303

5.40 球面、扁（长）球面、柱面混合边界306

5.41 接地扁（长）球面内的同心共轴球313

5.42 圆柱内的带电球316

5.43 在导体面圆孔中的圆柱318

5.44 圆柱内球心不在柱轴上的带电球320

习题324

参考资料351