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引言1

第一章 代数函数10

1.代数函数元素10

2.由代数函数的元素构造代数函数30

第二章 黎曼曲面的概念40

1.邻域空间，流形，黎曼曲面40

2.同调群54

3.基本群58

4.复盖面64

5.一流形的剖分89

第三章 函数论的基本定理98

1.函数，微分98

2.在一闭曲面的函数及共变量103

3.解析展拓107

4.极大值及极小值原理112

5.积分定理114

第四章 存在定理135

1.许瓦兹交错法135

2.对于圆域的边值问题之解138

3.可数公理144

4.具有规定的奇异点之解147

5.闭曲面150

6.对任意约当域的边值问题之解157

第五章 闭的黎曼曲面163

1.多边形表示的黎曼曲面163

2.第一种微分式169

3.第二种及第三种微分式181

4.有理函数185

5.代数函数的积分189

第六章 黎曼映照定理199

1.前言199

2.开曲面的格林函数201

3.双曲型的单连通曲面206

4.抛物型211

第七章 线性变换群217

1.线性变换217

2.单位圆的保角自映照之不连续群222

3.基本多边形的标准形式231

4.度量基本多边形234

5.数值平面的保角自映照241

第八章 单值化243

1.黎曼曲面的标准形式243

2.黎曼曲面的可展拓性247

3.保角类251

4.单值化263

第九章 单叶曲面276

1.前言276

2.有边界的单叶曲面278

3.裂缝映照的极值定理283

4.开单叶曲面的映照290

5.跨度的极值性质300

6.正跨度曲面的另外的标准化裂缝映照307

7.在单值化的应用310

第十章 开黎曼曲面313

1.开曲面的构造313

2.格林函数，容量，调和测度317

3.非紧致子曲面的边值问题321

4.具有已与的奇异点的标准化位函数329

5.自守位函数335

6.第一种亚倍尔积分339

7.平方可积的微分式之子空间348

8.特殊的曲面类358

9.度量判别法368

参考文献386

索引390