《应用组合论》求取 ⇩

第一章 集合、关系、映射与图1

§1．1 集合的基本概念1

§1．2 集合的基数(势)4

§1．3 集合上的关系7

§1．4 映射或函数12

§1．5 图的基本概念15

习题23

§2．1 两个计数法则26

第二章 排列与组合26

§2．2 排列27

§2．3 组合31

§2．4 排列与组合的生成33

§2．5 棋盘图上的几个组合问题36

§2．6 二项式系数与多项式系数40

习题47

第三章 数函数及其母函数50

§3．1 数函数及其运算50

§3．2 几个重要的数函数53

§3．3 差分多项式61

§3．4 母函数65

§3．5 组合数的母函数67

§2．6 排列数的母函数70

习题72

第四章 递归关系75

§4．1 引言75

§4．2 递归关系的建立75

§4．3 常系数线性递归关系83

§4．4 用母函数法解递归关系91

§4．5 迭代法98

习题102

第五章 反演公式与容斥原理105

§5．1 第一反演公式105

§5．2 莫比乌斯(Mobius)函数109

§5．3 莫比乌斯反演及其应用119

§5．4 容斥原理及其应用121

§5．5 限制排列与棋子多项式134

习题142

§6．1 群的基本概念144

第六章 波利亚(Polya)计数定理144

§6．2 置换群与伯恩赛德(Burnside)定理146

§6．3 波利亚计数定理153

§6．4 波利亚定理的母函数形式159

习题164

第七章 拉姆齐(Ramsey)定理165

§7．1 抽屉原理及共应用165

§7．2 拉姆齐定理168

§7．3 拉姆齐数174

§7．4 图论中拉姆齐型问题178

习题183

第八章 组合设计185

§8．1 有限域185

§8．2 有限几何190

§8．3 拉丁方196

§8．4 区组设计203

§8．5 t-设计与斯坦纳(Steiner)系207

习题212

§9．1 最短路问题214

第九章 图论中的几个问题214

§9．2 匹配与匹配多项式217

§9．3 树224

§9．4 有向树228

习题238

第十章 拟阵中的优化问题240

§10．1 引言240

§10．2 拟阵的定义及其例子242

§10．3 拟阵的基本性质245

§10．4 拟阵的贪馋(greedy)算法247

§10．5 拟阵的最大交254

§10．6 最大权交的算法262

习题270

第十一章 拟阵的装箱(packing)问题272

§11．1 并拟阵272

§11．2 并拟阵的最优基算法279

§11．3 代表系拟阵283

§11．4 有关代表系的扩充290

§11．5 代表系问题的拓广及其应用295

习题299

参考文献301