《组合论 （上册）》求取 ⇩

第一章排列与组合1

1.1 集.计数的和、积法则1

1.2 排列与组合6

1.3 一些注记17

1.4 组合的母函数23

1.5 排列的母函数31

1.6 例34

2.1 母函数的代数运算39

第二章母函数39

2.2 形式幂级数的分析运算和有限形式50

2.3 普母函数与指母函数间的关系及其他56

2.4 概率论中的一些母函数58

2.5 Stirling 数和 Lah 数63

2.6 复合函数的高阶微商74

第三章反演公式85

3.1 容斥原理85

3.2 应用举例88

3.3 广容斥原理93

3.4 M？bius 反演100

3.5 偏序集上的 M？bius 反演110

3.6 其他一些反演121

第四章递归关系124

4.1 递归关系的建立124

4.2 一元线性递归关系129

4.3 否线性递归关系134

4.4 Abel 恒等式136

4.5 Ramsey 定理144

4.6 Ramsey 定理的应用150

4.7 Ramsey 数152

第五章(0，1)-矩阵159

5.1 相异代表159

5.2 相异代表和(0，1)-矩阵166

5.3 线秩和项秩172

5.4 (0，1)-矩阵类 U(R，S)178

5.5 规范类 U(R，S)187

5.6 (0，1)-矩阵与拉丁矩191

第六章置换群中的一些组合问题197

6.1 置换类197

6.2 具有固定的轮换个数的置换203

6.3 具有指定轮换长变的置换211

6.4 有关奇、偶置换的一些计数问题215

第七章分配222

7.1 概论222

7.2 Ⅰ型分配问题225

7.3 Ⅱ型分配问题238

7.4 Ⅲ型分配问题249

7.5 Ⅳ型分配问题256

7.6 Ⅴ、Ⅵ型分配问题257

第八章分拆259

8.1 概论259

8.2 有序分拆264

8.3 分拆的母函数274

8.4 分拆的 Ferrers 图285

8.5 完全分拆291

8.6 集 ？={a1，a2，…，ak} 的情形294

8.7 pn 的估值305

8.8 pn 的数论性质306

第九章限位排列314

9.1 概论314

9.2 关联矩阵和棋阵319

9.3 关联矩阵和棋阵的性质(Ⅰ)329

9.4 矩形棋阵334

9.5 关联矩阵和棋阵的性质(Ⅱ)345

9.6 阶梯形棋阵356

9.7 梯形棋阵367

第十章Pólya 计数定理373

10.1 置换群的轮换示式373

10.2 在一个置换群下的映射等价类378

10.3 Burnside 引理384

10.4 Pó1ya 定理及其推广387

10.5 (1—1)映射的等价类数394

参考资料402