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目录1

第一章 复数函数1

1.1复数1

1.2复数数列与级数4

1.3广义的复数平面与立体的射影6

1.4曲线11

1.5复数函数15

第二章 复数微分25

2.1微分的定义及基本公式25

2.2Cauchy-Riemann与Laplace方程式27

2.3Argf′（z）与｜f′（z）｜的几何意义与保角写像32

2.4正则函数的面域保持性与单叶性35

第三章 复数积分39

3.1复数积分39

3.2Cauchy的积分定理44

3.3Cauchy的积分表现52

3.4Cauchy型积分，Morera定理，Liouville定理与代数基本定理57

3.5最大值原理Schwarz定理与一致定理63

4.1指数函数与对数函数69

第四章 初等函数69

4.2三角函数与双曲型函数76

4.3函数w＝z＋？，w＝zn与w＝？83

第五章 M？bius变换88

5.1M？bius变换88

5.2M？bius变换的保圆性90

5.3M？bius变换的固定点与交比的不变性91

5.4对称变换93

5.5杂例95

6.1幂级的收敛98

第六章 Laurent展开式与无限函数例98

6.2Laurent级数102

6.3正规族108

Ⅰ 正规族与等连续108

Ⅱ Montel定理（正则函数族）110

Ⅲ Vitali的收敛定理112

Ⅳ 正规族与紧致性113

第七章 奇异点与留数定理114

7.1孤立奇异点，无限远点114

7.2有理型函数与留数定理118

7.3幅角原理123

7.4Darboux定理与单叶写像127

第八章 留数的应用与定积分的计算133

8.1Fresnel积分133

8.2含三角函数的积分134

8.3有理函数的积分136

8.4含三角函数以及其他函数的几个新积分137

8.5Jordan引理139

8.6由线积分表现的一些函数142

8.7多价函数的积分146

第九章 有理型函数与全函数的表现定理154

9.1有理型函数的部分分式展开154

9.2函数cotz156

9.3有理型函数的构成—Mittag-Liffler定理159

9.4无限积161

9.5全函数165

9.6函数的零点与全函数—Weierstrass分解定理168

9.7含参数的积分式172

9.8Г—函数174

9.9？函数的无限积与积分表现问题178

9.10β—函数183

9.11Stirling的公式184

第十章 保角写像与解析延拓192

10.1Riemann写像定理192

10.2解析延拓的元素与链197

10.3Cauchy积分定理与积分表现的扩张199

10.4越过一弧的解析延拓202

10.5镜像原理203

10.6多角形的保角写像Schwarz-christoffel变换205

第十一章 调和函数209

11.1调和函数的性质209

11.2Poisson积分211

11.3Harnack的定理217

11.4劣调和函数，优调和函数221

11.5Green公式与Green函数225

11.6Dirichlet问题230

习题解答提示237

索引281