《归纳·递推·无字证明·坐标·复数》

无字证明集锦1

数学归纳法31

1什么是数学归纳法31

2 恒等式证明及算术性质的问题42

3 三角问题与代数问题56

4 证明不等式60

5 用数学归纳法证明初等代数中的定理67

后记72

习题的提示与解答78

关于数学归纳原理的一点注记91

前言93

递归序列93

1什么是递归序列94

2 递归序列与多项式的商式99

3 递归序列的和序列100

4 递归序列的基102

5 递归关系式的特征方程与由等比数列构成的基110

6 几个递归序列的和序列的通项公式131

结束语136

坐标法138

前言138

1直线上点的坐标140

2 平面内点的坐标141

3 基本问题144

4 几何图形的方程147

5 直线的方程152

6 作为求解几何问题的方法之一的坐标法154

7 坐标法的一些应用158

8 极坐标166

9 用方程定义图形的举例172

结束语181

任意次代数方程184

引言184

1复数186

2 开方及二次方程192

3 三次方程194

4 用根式解方程及方程的根的存在性197

5 实根的个数200

6 方程的近似解203

7 域206

结束语211

一个“不好的数学”的例子——Napoleon，Escher 与平面拼铺问题215

第33届国际数学奥林匹克竞赛试题229

第33届国际数学奥林匹克竞赛试题解答231

第34届国际数学奥林匹克竞赛试题247

第34届国际数学奥林匹克竞赛试题解答249

初等数学问题(3)解答266

初等数学问题(4)270