《数列·递推·递归》求取 ⇩

目录1

第一篇 数列1

第一章　数列通论1

§1　数列的概念1

§2　确定数列的方法8

一、由通项公式确定的数列8

二、由数列前n项之和确定的数列13

三、由递推关系式确定的数列16

四、由文字说明确定的数列27

第二章　等差数列与等比数列30

§1　等差数列30

一、基本概念30

二、基本性质及判定定理41

三、题型与解法例析59

§2　等比数列104

一、基本概念104

二、基本性质111

三、题型与解法例析118

第三章　与等差、等比数列有关的数列188

§1　差分数列188

一、差分数列的定义188

二、高阶等差数列188

三、高阶等比数列206

§2　等比差数列215

一、等比差数列的定义215

二、常系数等比差数列216

三、变系数等比差数列231

四、等比差数列的应用239

§3　循环数列243

一、循环数列的定义243

二、循环数列的唯一性定理及其性质245

三、循环数列的通项公式246

§4　分群数列262

一、分群数列的定义262

二、元素位置的确定263

三、分群数列在数列中的应用285

§1　数列求和定义299

一、问题的产生299

第四章　数列求和299

二、数列求和的定义300

§2　基本公式300

一、和的记号“∑”及其性质300

二、基本公式302

§3　数列求和的几种常用方法303

一、数列求和的基本思想303

二、数列求和的几种常用方法304

§4　其他数列的求和问题373

一、自然数幂构成的数列求和373

二、三角函数数列求和405

三、混合数列求和457

四、组合数列求和474

一、若干重要定义504

第五章　数列不等式504

§1　数列不等式的基本概念504

二、若干重要不等式507

§2　数列不等式的常用证明方法516

一、比较法516

二、错位相加法520

三、分析法525

四、放缩法532

五、用基本不等式和重要不等式定理证明不等式543

六、数学归纳法552

七、反证法566

八、关于等差数列的一些不等式的证法569

九、其他证法572

第二篇　递归数列587

第一章　递归数列常见题型分类587

§1　一阶线性递归数列题型分类587

题型Ⅰ587

题型Ⅱ590

题型Ⅲ603

题型Ⅳ612

题型Ⅴ623

题型Ⅵ638

§2　一阶线性递归数列组644

题型644

题型Ⅰ654

§3　二阶线性递归数列题型分类654

题型Ⅱ674

§4　二阶线性递归数列组685

题型685

§5　分式递归数列题型分类706

题型Ⅰ706

题型Ⅱ712

第二章　递归数列通项的几种常用求法723

§1　探索法723

§2　传递法734

§3　迭加法740

§4　迭乘法750

§5　待定系数法757

§6　逐差法763

§7　数列代换法769

§8　特征根法778

第三章　递归数列的应用789

§1　递归数列与不等式789

一、应用数学归纳法例说789

二、应用递推法例说796

三、应用通项法例说805

四、应用反证法例说814

五、应用平均值法例说817

六、应用比较法例说820

§2　递归数列与极限822

§3　递归数列的应用856