《归纳 递归 迭代》

一 数学归纳法1

(一) 基本形式1

(二) 几种重要变形6

1. 第二数学归纳法6

2. 大跨度归纳法8

3. 反向归纳法9

4. 翘翘板归纳法11

(三) 变换命题形式13

1. 加强或减弱条件14

2. 减少归纳变元16

3. 改变处理角度18

(四) 应用举例20

(五) 先归纳、后证明24

二 递归27

(一) 最简单的递归数列27

1. 累差法28

2. 换元法32

3. 迭代法35

1. 二阶线性递归数列45

(二) 二阶线性递归数列45

2. 特征根法50

3. 母函数法63

(三) 递归数列的和75

(四) 某些非线性递归数列81

三 迭代86

(一) 迭代的意义86

1. 迭代的定义86

2. 迭代指数的推广91

1. 简单迭代的直接求法93

(二) f[n](X)的求法93

2. 不动点法95

3. 再解某些非线性递归方程97

4. 相似法101

(三) 桥函数的求法108

1. 定义108

2. 用迭代法解线性函数方程109

(四) 迭代的应用119

1. 有趣的几何迭代119

2. 用迭代法求代数方程的根122

3. 迭代在现代数学中的意义125