《杰出人物与方法论》

开场白1

第一讲　欧几里德的几何学——公理化数学的最早典范3

一、古希腊人的文明成就3

二、欧几里德的几何学6

三、非欧几何的发现和现代公理化方法的形成10

第二讲　笛卡尔的坐标法——代数与几何的结合18

一、17世纪之前的几何与代数18

二、笛卡尔的坐标法20

第三讲　耐普尔的对数法——延长了天文学家的寿命25

一、对数法原理25

二、对数的现代计算方法28

第四讲　牛顿-莱布尼兹的微积分——人类精神的最高胜利34

一、微积分思想的朦胧时期34

二、微积分学诞生之前夜40

三、牛顿-莱布尼兹的微积分术43

第五讲　柯西-韦尔斯特拉斯的ε-δ法——分析中注入了严密性53

一、微积分学的幼年时代53

二、急需严格化的几个问题56

第六讲　欧拉的工作——创造和运用数学方法的楷模64

一、18世纪最高产的数学家64

二、抽象分析法68

三、七桥问题71

四、再谈数学的抽象——图论大意75

五、类比法80

六、数学方法的移植83

第七讲　康托的集合论——现代数学有了统一的基石89

一、数学有了统一的基石90

二、康托的特殊方法96

三、康托的无限观99

四、数学的第三次危机104

第八讲　现代数学若干领域给予我们的几点启示111

一、现代数学的概貌和一般特征111

二、非标准分析·模糊数学·突变论113

编后语135