《公式树与归纳法》

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第一篇　公式树1

开场白1

第一讲　一个基本公式10

第二讲　代数公式11

一、？(x)=x211

二、？(x)=(a-d/2)x+d/2x211

三、？(x)=x312

四、？(x)=x3-3/2x212

五、？(x)=1/4x2(x+1)213

六、？(x)=aqx13

七、？(x)=1/x14

八、？(x)=1/x(x+1)18

九、？(x)=1/x219

十、？(x)=？和？(x)=1/？20

第三讲　三角公式24

一、？(x)=sin(x+1/2)θ24

二、？(x)=cos2xθ25

三、？(x)=tgxθ25

四、？(x)=ctgxθ26

第四讲　组合公式28

一、？(k)=k!和？(k)=1/k!28

二、？(k)=(2k-1)!!/(2k)!!和？(k)=(2k)!!/(2k+1)!!29

三、？(k)=1/k［(2k)!!/(2k-1)!!］232

四、？(k)=C？33

五、？(k)=C？34

六、？(k)=A？35

第五讲　级数公式37

一、由代数公式导出的无穷级数37

二、由组合公式导出的无穷级数38

三、从（11）式导出的几何级数39

第六讲　微积分运算42

一、代数公式的积分42

二、三角公式的积分44

三、几何级数G（x）、G（-x）的积分46

四、几何级数G（-x2）的积分49

五、几何级数G（x）的微分51

第七讲　费波那奇数列与递归级数53

一、从几何级数G（x）得到的一个公式53

二、由（125）式得出的一个结果55

三、费波那奇数列57

四、递归级数62

尾声66

第二篇　归纳法68

开场白68

第八讲　归纳法69

一、一般概念69

二、完全归纳法与不完全归纳法69

三、不完全归纳法在数学研究中的合理地位73

第九讲　数学归纳法80

一、递推律80

二、数学归纳法与自然数公理83

三、数学归纳法的历史概况88

四、数学归纳法的种种变形90

第十讲　数学归纳法的应用96

一、整数　整数列问题96

二、代数问题104

三、三角问题115

四、组合问题122

五、函数问题126

六、微积分问题132

第十一讲　关于数学归纳法的几点说明138

一、与数学归纳法有关的若干定理138

二、应用数学归纳法时的几点注意事项147

尾声——连续归纳法与超限归纳法151

编后语157