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第一章 引言和数学预备知识1

1．1 引言1

前言1

1．2 求和号2

1．3 阶乘号2

1．4 组合号3

1．5 乘方号5

1．6 微分法7

1．7 极大和极小11

*1．8 多元函数：极大和极小12

1．10 自然对数函数18

1．11 练习24

第二章 概率论基础25

2．1 引言：概率的概念25

2．2 相交事件和独立事件；交和并27

2．3 条件概率31

2．4 两个事件的独立33

2．5 练习34

第三章 随机变量及其分布35

3．1 离散型随机变量及其分布35

3．2 连续型随机变量及其分布39

3．3 曲线下的面积：积分和微分44

3．4 练习52

第四章 随机变量的数字特征55

4．1 位置的特征参数——均值、中位数及众数55

4．2 离差——方差与标准差60

**4．3 期望与矩64

**4．4 条件均值67

**4．5 条件方差68

**4．6 偏度70

4．7 练习71

第五章非寿险中常用的统计分布72

5．1 正态分布72

5．2 中心极限定理83

5．3 对数正态分布87

*5．4 帕累托分布91

*5．5 伽玛分布93

5．6 泊松分布95

5．7 泊松分布的正态近似99

*5．8 二项分布101

**5．9 负二项分布104

5．10 非寿险中应用的理论分布的重要性109

5．11练习110

第六章 从非寿险数据中得出的推断112

6．1 假设检验112

6．2 点估计与矩量法116

*6．3 最大似然估计法118

*6．4 置信区间119

*6．5 风险因素；多元模式；最小二乘法122

6．6 练习130

7．1 风险保费；赔款频数和赔款额132

第七章 风险保费132

7．2 赔款频率；危险单位133

7．3 赔款额；误差的产生139

1．9 指数函数14

7．4 理赔模型148

*7．5 免赔额与超赔损失分保157

7．6 练习162

第八章 经验费率164

8．1 引言164

8．2 可信性理论169

8．3 完全可信性170

8．4 部分可信性173

*8．5 贝叶斯定理174

**8．6 贝叶斯方法对校正保险费和赔款频率的应用177

8．7 无赔款优待折扣181

8．8 练习191

第九章 模拟193

9．1 随机数字与模拟193

9．2 模拟次数200

9．3 计算机生成随机数字202

*9．4 线性同余生成器203

9．5 正态分布的随机观察205

9．6 对数正态分布的随机观察207

9．7 泊松分布的随机观察208

*9．8 负二项分布的随机观察210

9．9 模拟实例212

9．10 何时模拟215

9．11 无赔款优待折扣方法的模拟217

9．12 模型的限度——敏感性分析223

9．13 练习224

第十章 未决赔款准备金的估计226

10．1 报损与理赔处理的延迟；流量226

10．2 流量三角形227

10．3 无通货膨胀调整的链梯方法228

10．4 链梯模型是否与统计数据吻合230

10．5 考虑通货膨胀调整的链梯方法231

10．6 分离方法（直接未来支付法）243

*10．7 分离方法（其它两种方法）251

10．9 估测未决赔款准备金的其它方法253

10．8 IBNR和链梯方法与分离方法253

10．10 已发生但未报告（IBNR）赔款准备金的估计254

10．11 练习257

第十一章 风险理论基础260

11．1 引言260

11．2 不变（或固定的）索赔额的未满期保险责任262

11．3 可变索赔额265

**11．4 总索赔额C的期望与方差273

11．5 关于正态分布的假设274

11．6 小结276

11．7 练习278

练习答案280

附录《非寿险精算基础》讲解及习题解答298