《系统、稳定与控制基础》求取 ⇩

第1章预备知识1

1.1集与映射的基本知识1

1.1.1集与映射1

1.1.2基数5

1.1.3商集11

1.1.4半序与格14

1.1.5群、环、域17

1.2度量空间的基本知识19

1.2.1度量空间19

1.2.2开集和闭集23

1.2.3极限与连续性25

1.2.4紧性29

1.3线性空间的基本知识32

1.3.1线性空间与子空间32

1.3.2线性映射与矩阵37

1.3.3Banach压缩映像原理40

1.3.4线性算子与线性泛函44

1.3.5不变子空间47

1.3.6内积空间49

1.3.7商空间52

1.3.8对偶空间56

1.3.9伴随算子57

1.4矩阵理论的基本知识58

1.4.1矩阵函数的导数58

1.4.2Jordan分解59

1.4.3 Hamilton-Cayley定理与最小多项式60

1.4.4矩阵指数函数与矩阵对数函数63

1.4.5 Rayleigh商66

1.5其他基本知识68

1.5.1Laplace变换68

1.5.2 Gronwall-Bellman不等式68

1.5.3平面二次系统70

1.5.4积分方程72

1.5.5状态变量图76

第2章非线性系统80

2.1系统的数学描述80

2.1.1几个引例80

2.1.2控制系统的一般描述85

2.1.3非线性系统86

2.2解的存在惟一性与延拓87

2.2.1解的存在惟一性与解的存在性87

2.2.2解的延拓93

2.3微分不等式和积分不等式与比较定理97

2.3.1Chaplygin第一比较定理98

2.3.2最大解与最小解98

2.3.3微分不等式和积分不等式101

2.3.4 Chaplygin第二比较定理104

2.4解对初值与输入的连续依赖性104

2.5解的整体存在性110

第3章Lyapunov稳定性116

3.1基本概念116

3.1.1Lyapunov稳定性的基本概念116

3.1.2 Dini导数122

3.1.3 Lie导数、Lie括号与Lie代数124

3.1.4 Lyapunov函数126

3.2稳定性与不稳定性130

3.2.1稳定性与一致稳定性130

3.2.2关于部分变元的稳定性134

3.2.3不稳定性136

3.3渐近稳定性139

3.3.1一致渐近稳定性139

3.3.2渐近稳定性146

3.3.3指数渐近稳定性149

3.4 Lyapunov函数的构造举例151

3.5稳定性的比较定理152

第4章线性系统（一）155

4.1非线性系统的线性化155

4.2时变线性系统161

4.2.1未受控时变线性系统161

4.2.2状态转移矩阵164

4.2.3受控时变线性系统168

4.2.4稳定性170

4.3周期线性系统178

4.3.1基本性质178

4.3.2可化线性系统181

4.3.3稳定性183

4.4可控性与可观性185

4.4.1可控性185

4.4.2可观性与对偶原理193

4.5非线性系统的可控性与可观性199

第5章线性系统（二）205

5.1时不变线性系统205

5.2可控性209

5.2.1可控性与可控子空间209

5.2.2Kalman可控性分解213

5.2.3商系统的可控性215

5.2.4可控性的进一步判据216

5.2.5奇异值分解与可控的通有性218

5.2.6可控标准形221

5.2.7可控性指数222

5.2.8输出可控性225

5.3可观性228

5.3.1可观性与对偶原理228

5.3.2不可观子空间231

5.3.3Kalman可观性分解232

5.3.4商系统的可观性233

5.3.5 Kalman可控可观性分解234

5.3.6可观性的进一步判据239

5.3.7可观标准形240

5.3.8可观性指数241

5.4可控性与可观性的应用243

5.5传递函数与传递矩阵247

5.5.1高阶时不变线性系统247

5.5.2传递函数与传递矩阵252

5.5.3几种特殊联接254

5.6线性系统的实现258

5.6.1Markov序列与Hankel矩阵258

5.6.2递归Markov序列与实现265

5.6.3有理性与实现268

5.7抽象控制系统270

5.7.1算子半群270

5.7.2抽象线性系统274

第6章线性系统（三）280

6.1矩阵线性系统280

6.1.1Kronecker积与矩阵的向量化280

6.1.2解的存在惟一性284

6.1.3 Lyapunov矩阵方程287

6.1.4可观性的应用289

6.2可稳性与可检性294

6.2.1可稳性与极点配置294

6.2.2输出反馈与极点配置300

6.2.3可检性301

6.2.4（A，B）-可控子空间302

6.2.5 （A，B）-可控性指数307

6.3状态观测器与状态反馈控制器310

6.3.1状态观测器与状态反馈控制器的设计310

6.3.2降维状态观测器的设计314

6.3.3最小检测器问题318

6.4扰动系统321

6.5扰动解耦系统325

6.6最优控制332

6.6.1最优控制器的设计333

6.6.2线性二次最优控制器的设计335

6.6.3时不变线性二次最优控制器的设计339

6.6.4最优跟踪342

6.7变结构控制344

6.7.1基本思想345

6.7.2线性系统的变结构控制348

6.7.3滑模的存在性与设计350

6.7.4切换函数的设计352

6.7.5滑模最优控制器的设计355

6.8基于状态反馈的线性化356

第7章离散系统363

7.1离散系统的引入363

7.2 Lyapunov稳定性364

7.3连续时间系统的时间离散化367

7.4时变离散线性系统372

7.5时不变离散线性系统376

7.5.1时不变离散线性系统的解与Schur稳定性376

7.5.2可控性与可控性保持384

7.5.3可观性与可观性保持389

7.6高阶时不变离散线性系统393

7.7离散系统的最优控制器396

第8章分数阶系统402

8.1分数阶微积分的创立402

8.2特殊函数404

8.2.1Gamma函数与Beta函数404

8.2.2 Mittag-Leffler 函数407

8.3分数阶微积分411

8.3.1Riemann-Liouville分数阶积分411

8.3.2 Riemann-Liouville分数阶导数416

8.3.3 Caputo分数阶导数421

8.3.4 Miller-Ross序列分数阶导数422

8.3.5 Mittag-Leffler函数的分数阶导数424

8.3.6 Laplace变换方法举例426

8.4解的存在惟一性428

8.4.1分数阶线性系统428

8.4.2分数阶非线性系统431

8.4.3解对初值的连续依赖性434

8.5时不变线性系统436

8.5.1时不变线性系统的解436

8.5.2可控性与可观性439

8.5.3时不变线性系统的稳定性442

8.6非线性系统的稳定性442

8.6.1平衡点与一次近似442

8.6.2Mittag-Leffler稳定性443

8.6.3 Lyapunov 函数方法447

8.7记忆效应与初值问题449

8.7.1初始化函数方法450

8.7.2无穷维状态方法452

8.7.3Cauchy问题453

8.7.4记忆效应表示方法的等价性与统一性453

8.8粘弹性阻尼材料的分数阶本构方程458

8.8.1微分型本构关系458

8.8.2积分型本构关系460

8.8.3分数阶本构关系461

8.9粘弹性阻尼结构的分数阶振动方程与稳定性分析463

8.10Kelvin-Voigt 型单自由度分数阶振子的滑模控制设计466

8.10.1分数阶滑模设计467

8.10.2分数阶滑模控制律设计467

8.10.3自适应滑模控制设计468

8.10.4数值仿真468

第9章时滞系统470

9.1基本概念470

9.1.1引例与定义470

9.1.2分步法473

9.2时滞系统的解475

9.2.1解的存在惟一性475

9.2.2解的连续依赖性480

9.2.3解的延拓481

9.2.4上下解方法482

9.3时滞线性系统486

9.3.1线性性质与对偶性质486

9.3.2特征方程与特征值的分布488

9.3.3解的指数估计489

9.3.4泛函时滞线性系统490

9.4稳定性491

9.4.1基本概念491

9.4.2时不变时滞线性系统的稳定性492

9.4.3Lyapunov泛函方法493

9.4.4 Razumikhin型定理497

9.5时不变时滞线性系统的控制500

9.5.1变结构控制500

9.5.2时滞线性二次最优控制器的设计505

第10章多智能体系统507

10.1 Gershgorin圆盘定理507

10.2图论的基本知识511

10.3问题的概述516

10.4带有领航者的非线性多智能体系统一致性517

10.4.1无领航者情形518

10.4.2有领航者情形520

10.4.3数值仿真521

10.5时滞系统的Hopf分支522

10.5.1中心流形定理与规范型理论522

10.5.2Hopf分支方向与稳定性判定524

10.6非线性时滞2-智能体系统一致性527

10.6.1协议设计与一致性527

10.6.2Hopf分支的存在性与稳定性532

10.6.3基于状态测量函数的快速收敛协议设计536

10.6.4数值仿真537

10.7非线性时滞多智能系统一致性539

10.7.1协议设计539

10.7.2一致性540

10.8基于状态测量函数的多智能体系统有限时间一致性543

10.8.1协议设计543

10.8.2时变拓扑一致性544

10.8.3固定细节平衡拓扑一致性546

10.8.4数值仿真548

10.9基于状态测量函数的多智能体系统固定时间一致性550

10.9.1协议设计550

10.9.2时变拓扑情形550

10.9.3固定拓扑情形554

10.9.4数值仿真557

参考文献560

中英文术语索引566

符号索引580