《现代大地控制网优化设计原理》

第一章最优化原理1

1-1概论1

1.1.1最优化问题的基本概念2

1.1.2最优化问题的分类及其求解方法5

1-2线性规划6

1.2.1基本概念6

1.2.2单纯形法的基本概念及定理10

1.2.3单纯形法14

1.2.4单纯形表17

1.2.5线性规划的对偶问题21

1-3非线性规划23

1.3.1基本概念23

1.3.1.1极值问题24

1.3.1.2凸函数和凹函数25

1.3.1.3凸规划28

1.3.2一维搜索30

1.3.2.1斐波那契法（Fibonacci法）31

1.3.2.2 0.618法（黄金分割法）36

1.3.2.3插值法36

1.3.3无约束极值问题38

1.3.3.1最速下降法39

1.3.3.2变尺度法（DFP法）42

1.3.4有约束极值问题44

1.3.4.1可行方向，紧约束和搜索方向的概念44

1.3.4.2库恩—图克条件（一阶必要条件）45

1.3.4.3二阶充分条件47

1.3.4.4二次规划49

1.3.4.5用线性规划逐步逼近非线性规划的方法（Frank-Wolfe法）53

1.3.5运筹学简介56

第二章大地控制网优化设计概论60

2-1大地控制网设计的发展过程60

2-2大地控制网优化设计分类62

2-3大地控制网设计的目标63

2-4各级设计的应用及其进展66

2-5关于解算的方法68

第三章大地控制网的零级优化设计72

3-1秩亏网平差概述72

3.1.1直接解法73

3.1.2假观测值法（附加条件法）74

3-2平差结果的变换76

3-3大地控制网零级优化算例78

第四章一级优化设计问题83

4-1用因素交替法确定控制网的最佳图形结构83

4-2用梯度法确定网的最佳图形结构87

4-3利用Qz的增量公式来确定网的最佳图形结构91

4-4用牛顿法确定网的最佳图形结构93

第五章大地控制网的质量指标99

5-1概述99

5-2纯量精度标准100

5-3大地控制网的应变分析104

5-4大地控制网的可靠性109

5-5大地控制网对模型误差的可区分性114

5-6准则矩阵120

5.6.1随机过程，相关函数122

5.6.2具有TK结构的准则矩阵127

5.6.3水准网的准则矩阵139

5.6.4可估量的准则矩阵140

5.6.5可靠性准则矩阵145

第六章大地控制网的二级优化设计（SOD）147

6-1概述147

6-2按纯量精度标准进行大地控制网的二级优化设计151

6.2.1未知量平差值函数的方差152

6.2.2第一种二级优化设计问题154

6.2.3第二种二级优化设计问题158

6.2.4顾及成本为最少的二级优化设计方法163

6.2.5按纯量精度标准作二级优化设计的模拟法167

6-3准则矩阵的无约束最小二乘逼近法170

6.3.1观测权阵方程的直积形式170

6.3.2直接逼近准则矩阵法174

6.3.3准则矩阵的迭代逼近法（HR解法）176

6.3.4准则矩阵逆的直接逼近法（U解法）178

6.3.5三种解算方法的比较180

6.3.6关于负权、经费和可靠性标准问题的处理183

6-4解SOD问题的数学规划方法185

6.4.1 SOD问题的约束条件185

6.4.2应用线性规划方法进行二级优化设计188

6.4.3非线性规化——二次规划195

6.4.4线性互补问题及其解法197

6-5方向网优化设计的特殊问题200

第七章大地控制网的三级优化设计212

7-1概述212

7-2三级设计的序贯优化方法213

7-3加密网的数学模型218

7-4按准则矩阵进行三级优化设计222

第八章形变和地球动力学监测网的优化设计226

8-1概述226

8-2地壳变形模型及分析模型227

8-3形变监测网的灵敏度232

8-4监测网的可区分性239

8-5形变监测网的准则矩阵245

8.5.1SVD结构246

8.5.2根据函数的精度要求构造准则矩阵250

8.5.3按灵敏度要求构造精度准则矩阵255

8.5.4满足灵敏度要求的变形参数精度准则矩阵257

8-6形变监测网单目标数学规划二级设计259

8.6.1形变监测网的可靠性和灵敏度约束260

8.6.2形变监测网的线性规划设计262

8.6.3监测网的二次规划设计264

8-7监测网的多目标数学规划设计265

8.7.1多目标数学规划解的概念265

8.7.2多目标数学规划问题的若干处理方法268

8.7.3应用272

8-8全球地球动力学监测网的优化简介276

参考文献289

附录一矩阵的特殊乘积和拉直变换293

附录二西尔曼—莫里生（Sherman-Morison）公式295

附录三Lemke算法297