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绪论刘明智杨贤其1

第一章命题与几何证明李霁 方戎3

一、命题3

（一）命题的四种形式3

（二）逆命题制造法5

1．等额组合法5

2．偏额组合法6

（三）逆命题与逆定理7

（四）分段式命题7

二、几何证明概述9

（一）几何证明的结构和规则9

1．证明的结构9

2．证明的规则9

（二）几何证题中常犯的逻辑错误12

1．概念不清的错误12

2．论题不同一的错误14

3．用论题作论据的错误15

4．误用、乱造定理的错误15

5．计算与作图方面的错误17

（三）几何证题的一般方法17

1．直接证法与间接证法17

2．结合法与分析法22

3．演绎法与归纳法24

习题一28

第二章若干典型证法举例何建康30

一、对称法30

二、平移法32

三、旋转法35

四、面积法37

五、代数法39

六、三角函数法43

七、解析法45

习题二48

第三章线段关系式的证明罗庆洲50

一、线段相等关系式的证明50

（一）形如a=nb的证明52

（二）形如a=mb士nc的证明59

（三）若干线段和的等式的证明61

（四）含平方的等式的证明63

（五）含高次幂的等式的证明64

（六）比例式的证明66

（七）杂题68

二、线段不等关系式的证明70

（一）形如a＞nb的证明71

（二）形如a＞mb士nc的证明73

（三）其他76

习题三78

第四章角的关系式的证明谭庆洪80

一、角相等关系式的证明80

（一）形如α=nβ的证明81

（二）形如α=mβ士nγ的证明92

二、角不等关系式的证明96

（一）形如α＞nβ的证明97

（二）形如α＞mβ±nγ的证明103

习题四105

第五章常规辅助图形的添作朱定符107

一、作特殊点的连线109

二、作平行线113

三、作垂线119

四、作角平分线122

五、作切线123

六、作三角形126

七、作四边形130

八、作辅助圆133

九、作综合图形138

习题五145

第六章几类常规问题的证明曾令刚148

一、垂直的证明148

二、平行的证明155

三、相似的证明160

四、全等的证明168

习题六173

第七章集合点线的证明桑绍良175

一、点共线的证明175

二、线共点的证明181

三、点共圆的证明187

四、圆共点的证明192

习题七195

第八章三角形的五心与费马点杨贤其 易礼俊197

一、三角形的五心及基本性质197

二、五心之间的关系198

三、费马点203

（一）费马点的存在性证明203

（二）费马点的极值性205

（三）费马点的定量性211

习题八214

第九章比例线段证题研究杨贤其216

一、比例线段证题方法216

（一）相似三角形选择法216

（二）中间比代换法218

（三）线段比的移动与辅助线的添作225

（四）拆项分析法及其他227

二、比例线段证题的应用举例230

习题九240

第十章定值、极值及其他何萍 傅金雷242

一、几何定值242

二、几何极值249

三、图形分割256

四、图形重叠261

习题十264

第十一章几何计算吴朝贵266

一、简单线段和角的计算266

二、三角形的有关计算268

三、多边形的有关计算272

四、圆的有关计算277

五、面积的计算281

习题十一284

第十二章轨迹与作图张炳黎 刘北海286

一、轨迹286

（一）定义286

（二）6个基本轨迹287

（三）轨迹题的三种类型288

（四）轨迹证明题290

（五）轨迹探求题292

二、作图293

（一）基本概念293

（二）基本作图294

（三）常用的几种作图方法296

（四）三次方程根的作图300

（五）几何三大古典难题简介303

习题十二306

参考题曾令荣308

习题答案或提示310