《同伦方法及成本理论》

一、神奇的同伦方法：库恩多项式求根算法1

1．多项式方程求根的魔术植物栽培算法1

2．有益的讨论：正四面体能填满空间吗？14

3．同样有趣的问题：圆周铺不满平面，却能充满整个空间19

二、算法的成本理论26

1．数值计算的复杂性问题26

2．斯梅尔对牛顿算法计算复杂性的研究38

3．库恩算法的计算复杂性64

4．数值计算复杂性理论的环境与进展77

三、单纯同伦方法的可行性90

1．连续同伦方法和单纯同伦方法91

2．整数标号的单纯同伦方法94

3．向量标号单纯同伦算法的翼状伸延道路105

四、连续同伦方法的应用实例：多复变罗歇定理的证明126

1．同伦方法依据的基本定理126

2．多复变罗歇定理证明的同伦方法131

3．同伦方法的启示138

五、同伦方法的经济学背景：一般经济均衡理论142

1．一般经济均衡理论与诺贝尔经济学奖142

2．同伦方法的经济学应用背景165

六、同伦方法的传奇人物：斯梅尔，斯卡夫和李天岩187

1．富有传奇色彩的斯梅尔187

2．斯卡夫与单纯不动点算法（史宏超）211

3．博士生李天岩的开创性贡献222

4．结束语：杨振宁教授谈学问之道235

附录239

参考文献257