《工业专科学校试用教科书 高等数学 基础部分》

绪论1

第一章　行列式及线性方程组1

第一节　三阶行列式的定义及其展开法1

§1.1.1　三阶行列式的定义1

目次1

§1.1.2　三阶行列式的展开法5

第二节　三阶行列式的性质6

第三节　三元线性方程组10

第四节　齐次线性方程组16

§1.4.1　两个方程的情形16

§1.4.2　三个方程的情形19

第一节　直角坐标法26

§2.1.1　数轴26

第二章　平面解析几何26

§2.1.2　平面上点的直角坐标27

§2.1.3　几个简单问题29

第二节　曲线与方程31

§2.2.1　把曲线作为动点的轨迹以建立方程32

§2.2.2　方程的轨迹的描法33

第三节　直线36

§2.3.1　由已知条件建立直线方程36

§2.3.2　由方程作图41

第四节　二次曲线42

§2.4.1　椭圆42

§2.4.2　双曲线47

§2.4.3　抛物线52

§2.4.4　坐标变换56

§2.5.1　极坐标61

第五节　极坐标系61

§2.5.2　极坐标方程62

§2.5.3　直角坐标与极坐标之间的关系67

第六节　参数方程69

§2.6.1　几何上常用的参数方程70

§2.6.2　参数方程的作图法73

第三章　空间解析几何90

第一节　空间直角坐标90

§3.1.1　坐标的规定90

§3.1.2　空间解析几何中的几个简单问题91

第二节　有向线段及其投影93

§3.2.1　有向线段94

§3.2.2　投影94

§3.2.3　线段的方向余弦97

§3.3.1　矢量的线性运算101

第三节　矢量代数101

§3.3.2　矢量的分解103

§3.3.3　矢量的乘法106

第四节 曲面与方程以及曲线与方程110

§3.4.1　曲面与方程110

§3.4.2　柱面111

§3.4.3　曲线与方数114

第五节　平面与直线116

§3.5.1　平面与方程116

§3.5.2　空间直线的方程119

第六节　二次曲面的标准形式122

§4.1.1　函数的定义135

第一节　函数概念及其表示法135

第四章　函数与极限135

问题和习题135

§4.1.2　函数的记号136

§4.1.3　函数的表示法、函数的图形137

§4.1.4　区间、函数的定义域139

§4.1.5　反函数及其图形142

§4.1.6　复合函数（函数的函数）144

§4.1.7　基本初等函数与初等函数145

§4.1.8　函数的周期性、奇偶性与单调性147

第二节 无穷大量与无穷小量148

§4.2.1　有界变量与无穷大量149

§4.2.2　无穷小及其与无穷大的关系151

§4.2.3　无穷小的运算153

§4.3.1　函数的极限定义155

第三节　极限及其运算法则155

§4.3.2　极限与无穷小的关系161

§4.3.3　极限的四则运算162

第四节　函数的连续性165

§4.4.1　连续的概念165

§4.4.2　连续函数的运算与初等函数的连续性167

§4.4.3　函数的简断点170

§4.4.4　连续函数在闭区间的特性173

§4.4.5　连续函数的反函数175

第五节　极限存在准则与无穷小的阶176

§4.5.1　极限存在准则176

§4.5.2　两个重要的极限177

§4.5.3　双曲线函数及其图形181

§4.5.4　无穷小的阶184

§5.1.1　函数的变化率问题与导数定义191

第一节 导数的定义与求法191

问题和习题191

第五章　导数及其应用191

§5.1.2　导数的求法194

§5.1.3　导数的几何意义195

§5.1.4　函数的可导性与连续性197

第二节　初等函数的导数199

§5.2.1　导数公式第一表199

§5.2.2　常量的导数200

§5.2.3　和的微分法201

§5.2.4　积的微分法201

§5.2.5　商的微分法203

§5.2.6　复合函数微分法204

§5.2.7　举例205

§5.2.8　隐函数微分法206

§5.2.9　导数公式第二表208

§5.2.10　对数函数的导数209

§5.2.11　幂函数的导数公式的证明212

§5.2.12　指数函数微分法212

§5.2.13　三角函数的导数213

§5.2.14　反三角函数的导数216

§5.2.15　反函数微分法219

§5.2.16　高阶导数220

第三节　导数的应用223

§5.3.1　中值公式223

§5.3.2　函数的增减性224

§5.3.7　研究函数的一般程序举例233

§5.3.3　函数的极值…………………………………………？§5.3.4　函数在区间上的最大值和最小值…………………？§5.3.5　曲线的凹凸………………………………………………2？§5.3.6　极值的第二判别法233

§5.3.8　函数以参数方程给出时的导数239

§5.3.9　广义中值公式240

§5.3.10　不定式的定值法则241

习题五257

第六章　微分及其应用257

第一节　微分的定义与计算法257

§6.1.1　近似值与误差257

§6.1.2　微分的定义259

§6.1.3　微分与导数的关系261

§6.1.4　微分形式不变性264

§6.1.5　函数增量的近似值与函数的近似值266

§6.1.6　高阶微分268

§6.2.1　孤的微分、切线的方向余弦269

第二节　微分的几何应用269

§6.2.2　曲率271

§6.2.3　曲率半径，曲率中心，曲率圆274

习题六278

第七章　不定积分278

第一节　不定积分的概念278

§7.1.1　原函数的概念278

§7.1.2　不定积分，基本积分表280

第二节　不定积分的求法286

§7.2.1　求积分的基本方法286

§7.2.2　积分表的查法300

第一节 定积分的概念与基本性质314

§8.1.1　问题的提出314

习题七314

第八章　定积分及其应用314

§8.1.2　定积分为和的极限318

§8.1.3　定积分的简单性质319

§8.1.4　定积分与不定积分的关系324

第二节　定积分计算法329

§8.2.1　换元法与分部积分法329

第一节　数项级数330

§9.1.1　无穷级数的概念330

§8.2.2　数值积分法335

第三节 广义积分341

第四节　定积分的应用343

§8.4.1 平面曲线的弧长343

§8.4.2　利用平行截面积计算体积法347

§8.4.3　旋转面的侧面积350

§8.4.4　液体的静压力353

习题八360

第九章　级数360

§9.1.3　级数收敛的判定法361

§9.1.2　级数收敛的必要条件362

第二节　幂级数371

§9.2.1　幂级数的概念371

§9.2.2　幂级数的收敛区间372

§9.2.3　幂级数的运算374

第三节　函数展为幂级数及其应用376

§9.3.1　台劳级数376

§9.3.2　初等函数展为幂级数377

§9.3.3　幂级数的应用举例381

§9.4.1　以2π为周期的函数展为富氏级数384

第四节　富氏级数384

§9.4.2　以2L为周期的函数展为富氏级数393

问题和习题404

第十章　常微分方程初步404

第一节　微分方程的产生与一般概念404

§10.1.1　微分方程的产生及分类404

§10.1.2　微分方程的解406

第二节　一阶微分方程408

§10.2.1　变量可分离的方程408

§10.2.2　一阶线性方程410

第三节　二阶线性微分方程412

§10.3.1　线性方程的分类与基本定理412

§10.3.2　常系数齐次方程积分法415

§10.3.3　常系数非齐次线性方程积分法420

§10.3.4　振动方程424

§10.3.5　级数解法429

第四节　可降阶的微分方程431

§10.4.1　缺自变量的方程431

§10.4.2　缺因变量的方程433

问题和习题442

第十一章　多元函数微分学442

第一节　基础知识442

§11.1.1　多元函数概念442

§11.1.2　多元函数的极限与连续447

第二节 多元函数的导数与微分451

第三节　复合函数及隐函数的微分法461

§11.3.1　全导数公式461

§11.3.2　复合函数微分法463

§11.3.3　隐函数微分法464

第四节　矢量微分法及其在几何上的应用466

§11.4.1　矢量函数466

§11.4.2　矢量的导数及微分468

§11.4.3　矢量对弧长的导数，弧长471

§11.4.4　曲面的切面及法线方程473

第五节　多元函数的极值476

问题和习题488

第十二章　多元函数积分学488

第一节　重积分的概念及性质488

§12.1.1　引起二重积分概念的几何及物理问题488

§12.1.2　二重积分的定义492

§12.1.3　三重积分的定义493

§12.1.4　重积分的简单性质494

第二节　二重积分的计算法及应用496

§12.2.1　在直角坐标系中计算法496

§12.2.2　在极坐标系中计算法501

§12.2.3　在力学上的应用506

第三节　三重积分计算法512

第四节　曲线积分520

§12.4.1　由功的问题引出曲线积分概念520

§12.4.2　曲线积分定义及基本性质522

§12.4.3　曲线积分计算法524

§12.4.4　平面上曲线积分与二重积的关系（格林公式）527

§12.4.5　曲线积分与路径无关的条件533

§12.4.6　全微分式的判别准则及原函数求法535

§12.4.7　在微分方程中的应用538