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绪论7

目录7

第一篇 平面解析几何学初步9

第一章 平面上直角坐标系与它在简单问题上的应用9

§1．平面上点的直角坐标9

§2．两点间的距离11

§3．线段的定比分割13

习题16

§4 直线作为与二已知点等距离的点的轨迹 直线方程的概念21

第二章 直线21

§5．平行于坐标轴的直线方程 坐标轴的方程24

§6 角系数式的直线方程26

§7．直线方程的一般形式和它的特殊情形29

§8．通过已知点且有定方向的直线的方程 直线束32

§9．过两已知点的直线方程33

§10．截距式的直线方程35

§11．两直线间的夹角36

§12．两直线平行和垂直的条件38

§13．两直线的交点40

习题43

第三章 二次曲线48

§14．轨迹及曲线方程48

习题50

§15．圆50

习题53

§16．椭圆55

§17．椭圆形状的研究57

§18．椭圆的离心率59

§19．椭圆与圆的关系59

习题60

§20．双曲线61

§21．双曲线形状的研究63

§22．双曲线的离心率64

§23．双曲线的渐近线65

§24．等轴双曲线68

习题70

§25．抛物线72

§26．抛物线y＝Ax2＋Bx＋C74

§27．二次曲线是圆锥截线77

习题77

第二篇 微分学初步81

第四章 极限的理论81

§28 绝对值概念与有关的基本公式81

§29．变量与常量83

§30．无穷小量84

§31．无穷小量的基本性质87

§32．变量的极限89

§33．关于变量的极限的基本定理93

§34．无穷大量96

§35．无穷大量与无穷小量的关系97

§36．两无穷小量的比值99

复习问题（1—3）99

习题（1—21）100

§37．函数101

第五章 导数的概念101

§38．函数的几何表示法103

§39．函数的增量103

§40．函数的连续性104

习题（22—25）109

§41．线性函数的变化率109

§42．不匀速运动及其速度110

§43．任意函数的变化率114

习题（26—29）115

§44．导数及求导数的一般法则116

习题（30—35）119

§45．曲线的斜率、导数的几何意义120

§46．导数的存在与函数的连续性的关系123

习题（36—52）123

第六章 求导数的基本公式和法则，初等函数的导数125

§47．求导数的基本公式表125

§48．常量的导数126

§50．两个函数之积的导数127

§49．自变量（即函数y＝x）的导数127

§51．指数为正整数时的幂函数的导数128

§52 函数的代数和的导数130

习题（53—88）131

§53 两个函数之商的导数133

习题（89—96）135

§54．复合函数及其导数135

§55．当z→0时，比？的极限139

习题（97—109）139

§56．三角函数的导数141

习题（110-122）144

§57．数e．自然对数、自然对数与十进对数的换算法144

§58．对数函数的导数146

§59．指数为任何数时幂函数的导数148

习题（123—145）149

§60．指数函数的导数150

习题（146—164）150

§61．反三角函数的导数151

习题（165—175）153

第七章 导数的应用—利用导数去研究函数的变化154

§62．函数的变化过程154

§63．函数的递增与递减155

习题（176—182）157

§64．函数的极大值和极小值157

习题（183—208）166

§65．二阶导数、二阶导数的力学意义167

习题（209—226）169

§66．确定函数极值的第二法则170

习题（227—242）172

§67．曲线的凹和凸173

§68．拐点176

习题（243—252）179

§69．函数图象的作法179

习题（253—264）181

第八章 微分183

§70．无穷小量的比较183

§71．微分概念184

§72．函数的微分的几何意义186

§73．微分的求法187

习题（265—274）188

§74．微分应用于近似计算188

习题……（275—289）193

复习问题（4—14）194

第九章 不定积分196

§75．根据函数的导数或微分求函数196

第三篇 积分学初步196

§76．不定积分197

§77．初始条件确定积分常数201

§78．由微分法公式导出积分法的基本公式204

§79．直接积分法206

习题（290—326）208

§80．代换积分法210

习题（327—364）217

第十章 定积分219

§81．定积分作为面积219

§82．用不定积分计算定积分225

§83．定积分最简单的性质226

习题（365—376）227

§84．定积分作为和的极限227

习题（377—390）233

第十一章 定积分的应用234

§85．定积分的应用原理234

§86．计算面积的例236

§87．旋成体的体积238

习题（391—402）238

习题（403—408）243

§88．功243

习题（409—415）245

§89．液体的压力245

习题（416—422）247

复习问题（15—19）248

附录249

一．解析几何习题答案249

二．微积分习题答案254