《理论力学基础教程》

第一章 质点运动学1

1 基本概念——质点、参考系和 坐标和坐标系1

2 质点的运动及轨道5

3 速度和加速度6

4 举例15

问题17

第二章 刚体运动学20

1 基本的概念——刚体，刚体的自由度20

2 刚体的两种基本的运动——平动和转动22

3 刚体绕一固定轴的转动，角速度的概念24

4 刚体的平面平行运动27

5 刚体绕一固定点的转动32

6 刚体运动的普遍情形35

7 证明角速度是一矢量，角速度的合成39

8 举例43

问题47

第三章 质点动力学50

1 惯性系的概念50

2 力和力的种类52

3 牛顿三定律55

4 动能定理及机械能守恒定律58

5 质点与实心球之间的引力势能作用力60

6 质点在重力和介质照力作用下的运动69

7 质点在简谱力作用下的运动78

8 带电粒子在电磁场中的运动84

9 约束运动90

问题98

第四章 有心运动104

1 角动量定量，有心运动的一般特性104

2 运动方程和轨道分类106

3 圆轨道运动的稳定性和拱角的概念111

4 轨道微分方程116

5 荆普勒三定律和万有引力117

6 反平方律力下的运动轨道120

7 开普勒方程123

8 人造星体的运动127

9 α粒子在核库化场中的散射·散射截面135

10 有心力的两体问题，折合质量141

1 伽利略变换和力学相对性原理148

第五章 非惯性系中 质点的运动148

2 惯性系中质点的速度、加速度之间的关系150

3 非惯性系中质点的运动方程、惯性力155

4 相对于地球的运动方程164

5 地球自转的动力学效应167

问题174

第六章 点组动力学177

1 质点组的内力178

2 总动量变化内力179

3 总角动量变化定理183

4 总动能变化定理189

5 质点组普遍定理应用举例194

6 两体散射、质心系与实验室系202

7 可变质量物体的运动方程207

问题214

第七章 刚体动力学216

1 刚体动力学基本方程218

2 惯量张量219

3 刚体定轴转动232

4 刚体平面平行运动241

5 刚体绕固定点的运动250

7 重陀螺的定点运动263

6 刚体绕定点自由运动267

8 NKZ坐标系269

9 高速陀螺的近似理论及其应用273

10 拉摩进动278

问题280

第八章 拉格朗日方程285

1 约束，自由度，广义坐标和变换方程285

2 虚位移，实位移，虚功理想约束290

3 虚功原理292

4 达朗伯原理，拉格朗日方程298

5 拉格朗日方程的能量积分，循环人材和广义动量积分304

6 拉格朗日方程的应用举例308

7 广义势，带电粒子在电磁场中运动的拉氏方程，摩擦力与耗散函数312

8 相对论力学的拉格朗日函数316

问题318

1 小振动例子320

第九章 在平衡位置位置附近的小振动320

2 小振动的普遍理论328

3 小振动理论的应用——分子的振动336

4 关于有限振幅，非稳定平衡的情形340

问题343

第十章 正则方程与泊松括号346

1 广义动量，正则变量346

2 哈密顿函数和正刚方程348

3 哈密顿函数的物理意义，能量积分，广义动量积分351

4 哈密顿函数和正则方程的举例354

5 泊松括号361

6 运动守恒律与时空对称性369

问题371

第十一章 哈密顿原理和最小作用量原理373

1 哈密顿原理374

2 修正的哈密顿原理，一般体系哈密顿原理378

3 最小作用量原量381

第十二章 正则变换，哈密顿-雅可比方程389

1 正则变换389

2 正则变换的应用举例392

3 哈密顿-雅可比方程396

4 哈密顿-雅可比方程的应用举例398

问题403

附录一 常用数据405

附录二 部分问题答案407

主要参考书目414