《三角级数论上册》

目录1

序1

三角级数·富理埃级数1

1．定义1

2．直交函数列3

3．三角函数系的完备性6

4．平方可积的函数7

第一章 富理埃级数的收敛11

1．富理埃级数的运算11

2．黎曼和勒贝格的定理18

3．狄里克莱积分和收敛的局部性20

4．有界变差的函数26

5．有界变差的平均函数29

6．杨格的收敛定理31

7．勒贝格的收敛定理35

8．勒贝格定理的拓广41

9．累次平均函数46

10．连续和收敛51

11．混合判定法55

12．共轭级数的收敛问题61

第二章 富理埃级数的和67

1．富理埃级数的和67

2．富理埃级数可用正则T求和法求和的情况74

3．阶α大于-1的（C，a）求和法81

4．对称点求和法91

5．求和过程中的吉勃斯现象95

6．共轭级数及冖级数105

7．富理埃级数的导级数111

8．在勒贝格点．凸性数列118

9．从有界变差函数产生的三角级数125

10．脑益扬求和定理中的连续性条件128

11．用蔡查罗求和法可以求和的条件136

12．蔡查罗的平均函数146

13．负数级的蔡查罗平均法148

14．共轭级数的和154

第三章 富理埃级数的强性求和以及概收敛173

1．富理埃级数的强性求和173

2．几乎收敛的级数186

3．富理埃级数及其共轭级数的概收敛198

4．利用冖级数的性质来研究三角级数209

5．平均连续性与概收敛213

6．从∑（a？＋b？）ω（n）＜oo决定概收敛的部分和叙列222

7．零系数特别多的级数230

8．再论零系数特别多的富理埃级数245

9．零系数特别多的冖级数257

第四章 富理埃级数的绝对收敛与绝对求和263

1．著名的几种绝对求和法263

2．求和法｜C，α｜268

3．富理埃级数的｜C，α｜普遍求和276

4．三角级数的绝对收敛．282

5．Lip1/2中的函数以及其他边缘情况289

6．富理埃级数｜C，α｜（α＞0）求和的充要条件292

7．有关｜C，α｜求和的一个等式305

8．加强绝对平均法l｜C，α｜．329

9．富理埃级数在｜C｜可求和的点333

10．负数级的求和法｜C，-α｜（0＜α＜1）334

11．富理埃系数与｜C，α｜求和．连续模数与｜C，α｜求和．｜C，α｜求和因子348

12．绝对黎斯求和．绝对耨棱特求和353

索引357