《奥林匹克数学竞赛解谜 整数中的明珠》

一．在整数的长河中1

一种简单的分类1

素数与合数4

素数的筛选8

如何寻求公因数11

数的素因子分解是唯一的吗？16

二．因数中的有趣问题22

一个数的因数有多少？22

因数的求和公式25

阶乘中的因数27

相邻整数中的因数30

费尔马小定理33

因数的数字判别法38

三．无穷无尽的素数42

欧几里得的经典证明42

欧拉的别具一格的证明43

几种有趣的证法47

数列中的素数50

困难的素数判别54

四．能找到表素数的公式吗？57

从一次函数试起57

令人失望的多项式58

一个错误的猜想62

一个奇妙的公式65

五．找寻素数分布的历程68

愈来愈稀的分布68

著名的素数定理69

存在素数的范围72

孪生素数的猜想74

一些奇妙的素数76

六．引人注目的完全数81

哪样的数是完全数？81

欧拉的结论84

难于识别的梅爽数85

完全数的几个性质88

七．哥德巴赫猜想浅说91

难题的由来91

弱型哥德巴赫问题94

因子哥德巴赫问题95

困难的征途97

八．华林问题漫谈100

从完全平方数说起100

有趣的平方和103

四个数的平方和107

华林的猜想109

一串智慧的结晶111

九．奇妙的勾股数114

形形色色的公式114

一些有趣的性质118

各种特殊的勾股数121

几种不同思路的推广124

十．费尔马大定理趣谈130

业余数学大师的猜想130

难于完成的证明131

一些可喜的成果133

“一只会下金蛋的母鸡”137

十一．形形色色的不定方程140

一个古老的有趣课题140

几种简单的求解方法145

有没有整数解？151

能找到解的界限吗156

十二．奇特的单位分数159

一份古老的埃及分数表159

几个简单的结论160

如何将m/n表为单位分数的和？163

儿个有趣的猜想167

不断扩展的思维168

单位分数三角形171

十三．从分数到小数174

分数可化为哪些小数？174

循环小数化分数177

循环节有多长？181

连分数与无理数184

十四．整点与面积190

坐标系中的整点190

正多边形与整点192

这个区域内有多少个整点？195

高斯的园内整点问题198

整点多边形的面积202

附表：9000以内的素数表209