《匈牙利奥林匹克数学竞赛题解》求取 ⇩

一、1894年试题及解答1

1．整数的可除性及分类2

2．素数的一个重要性质3

3．数学归纳原理4

二、1895年试题及解答8

4．关于重复排列8

5．关于组合10

6．正切定理14

三、1896年—1897年试题及解答15

7．关于将整数分解成素数乘幂的乘积15

8．关于三角形的某些内容19

9．关于三角函数的乘积之和的变换21

10．关于三角形的三角函数乘积的某些关系式23

11．欧拉定理24

四、1898年试题及解答27

12．同余理论的基本概念27

13．关于最大值的存在性29

五、1899年试题及解答31

14．关于正星形多边形33

15．契比雪夫多项式33

16．复数的一个几何应用34

17．关于将多项式分解成因式35

18．关于去掉无理方程中的根号37

六、1900年—1901年试题及解答39

19．费尔马小定理41

20．代数数和超越数43

21．关于求任何一个正整数的约数44

22．关于最大公约数和最小公倍数44

23．关于互素的数45

七、1902年—1903年试题及解答46

24．关于取整数值的多项式47

25．关于二项式级数47

26．关于波约依几何学49

27．再论非欧几何52

28．关于完全数55

八、1904年—1908年试题及解答58

29．贝努里不等式60

30．狄里希利原理65

31．整系数代数方程66

九、1909年—1911年试题及解答69

32．关于费尔马大定理69

33．关于两个数的调和平均值71

34．关于诺模图73

35．三角多项式的一个性质78

36．关于正多边形和它的重心79

十、1912年—1913年试题及解答80

37．包含和排除的公式80

38．关于三角形的边和角的一个关系84

39．关于最大公约数的两个定理86

十一、1914年—1918年试题及解答87

40．关于契比雪夫多项式的马尔科夫定理88

41．拉格尔定理92

42．柯西不等式93

43．琴生不等式95

44．凸函数和凹函数97

十二、1922年—1923年试题及解答104

45．爱森斯坦定理105

46．关于恒等多项式107

十三、1924年—1926年试题及解答109

47．关于抛物线110

48．点关于圆的幂及两圆的根轴111

49．关于将阶乘分解为乘积因子时素数的最大乘幂113

50．关于马遍历无穷象棋盘的格子的问题115

十四、1927年—1933年试题及解答118

51．关于矢量132

52．图论的某些知识139

十五、1934年—1935年试题及解答144

53．关于将三角函数的和化为乘积146

54．有向无穷图147

55．关于某些著名不等式的一个共同来源150

56．关于有限点集合的重心154

57．算术平均值的一个性质155

十六、1936年试题及解答157

58．关于无穷级数的求和158

59．关于调换无穷级数的项159

60．关于无穷集合的势的比较可数集合163

61．关于连续统假设167

十七、1937年—1938年试题及解答168

62．关于将自然数表示成两个整数的平方和的形式170

63．关于华林问题172

64．关于调和级数173

十八、1939年—1941年试题及解答176

65．关于多元函数的琴生不等式176

66．关于费尔马数181

十九、1942年—1943年试题及解答187

67．关于整点190

二十、1947年—1951年试题及解答199

68．与完全图有关的某些问题199

69．威尔逊定理212

70．关于赫利定理215

二十一、1952年—1955年试题及解答217

71．有限图的完全子图221

72．关于法雷分数233

二十二、1957年—1964年试题及解答236

73．关于哈密尔顿图240

74．关于完全偶图275

二十三、1965年—1974年试题及解答278