《排队论基础及应用》

第一章 随机服务系统概论1

1 基本概念1

2 排队系统几个重要特征7

3 排队系统的符号表示9

4 排队系统最优化问题10

第二章 几个重要的概率分布、几个重要的随机过程12

1 输入分布、输入流、服务分布、输出流12

2 几个重要的连续型分布14

3 几个重要的离散型分布22

4 普阿松过程26

5 离散时间的马尔可夫链36

6 连续时间的马尔可夫链47

7 生死过程54

第二章 练习题59

第三章 无限源的生死排队系统63

1 M/M/1/∞排队系统63

2 有可变输入率的M/M/1/∞排队系统78

3 Little公式--队长与等待时间关系83

4 可变服务率的M/M/1/∞排队系统86

5 服务台的忙期、闲期89

6 M/M/∞排队系统--无穷多服务台排队系统91

7 M/M/m/∞排队系统--有m个服务台情形93

8 具有不耐烦顾客的M/M/m/∞排队系统102

9 M/M/1/K--混合制排队系统(一)105

10 M/M/m/K--混合制排队系统(二)112

11 M/M/m/m--损失制排队系统117

12 M/M排队系统输出过程120

13 队长分布与到达时刻看到的队长分布的关系123

第三章 练习题125

第四章 有限源的生死排队系统及其变种--机器维修模型130

1 M/M/m/n/n维修模型--n部机器m个维修工情形130

2 损失制M/M/m/m/n模型--恩格塞特公式141

3 有备用品的M/M/m/n+N/n模型143

4 二阶段循环排队系统147

5 排队论方法的可靠性分析中的应用举例--依系统故障程度、派维修工与抢修工的系统可行性151

第四章 练习题162

第五章 爱尔朗排队系统与马尔可夫排队网络165

1 相位法、r阶爱尔朗分布165

2 M/Er/1排队系统167

3 Er/M/1排队系统175

4 爱尔朗排队模型与批量排队模型的关系182

5 一般马尔可夫排队网络187

6 有反馈的循环排队系统200

第五部 练习题204

第六章 普阿松到达、一般服务的M/G/1排队系统207

1 嵌入马尔可夫链207

2 转移概率矩阵208

3 平稳分布211

4 平均队长213

5 等待时间分布214

6 例题219

7 三种分布(到达时队长分布、平衡分布、离开时队长分布)的关系226

8 批量到达Mx/G/1排队模型232

9 剩余寿命分布245

第六章 练习题247

第七章 一般输入、负指数服务分布的GI/M/m排队系统249

1 嵌入马尔可夫链的转移概率矩阵249

2 到达时刻队长的平稳分布254

3 等待队长的平稳分布256

4 等待条件下的等待时间分布256

5 平均队长257

6 平衡状态下等待时间分布257

7 GI/M/1排队系统258

8 GI/M/1排队系统队长平衡分布264

9 GI/M/2排队系统268

10 批量到达的GI’/M/1排队系统272

11 GI/Er/1排队系统281

第七章 练习题282

第八章 一般到达、一般服务的GI/G/1排队系统284

1 林德勒积分方程法284

2 等待时间的平稳分布288

3 例题291

4 重服务强度下等待时间分布的近似公式299

第九章 离散时间排队系统304

1 引言304

2 Geom/Geom/1排队系统306

3 Geom/Geom/m排队系统313

4 Geom/G/1排队系统315

5 批量到达Geom x/G/1排队系统323

6 Gl/Geom/1排队系统332

7 批量到达Gl X/Geom/1排队系统340

8 一般到达、一般服务的Gl/G/1排队系统342

附录347

1.母函数347

2.拉普拉斯--斯蒂尔阶斯变换(L-S变换)348

3.排队论的符号352

4.排队论重要结果一览表354

主要参考书目370