《高等数学 公共部分》

第一章 极限与连续1

1-1 函数1

1-2 双曲函数14

1-3 极限19

1-4 无穷大量与无穷小量32

1-5 极限运算38

1-6 函数的连续性47

第一章复习题59

第二章 导数与微分63

2-1 导数概念63

2-2 初等函数的求导72

2-3 由参数方程所确定的函数的导数83

2-4 函数的微分88

2-5 微分在近似计算及误差估计中的应用97

第二章复习题105

第三章 中值定理与导数的应用109

3-1 中值定理109

3-2 罗必达法则116

3-3 函数的增减性 曲线的凹凸及拐点122

3-4 函数的极值 最大值、最小值问题130

3-5 函数图形的描绘141

3-6 曲率146

3-7 方程的近似解156

第三章复习题165

第四章 不定积分168

4-1 不定积分的概念与性质168

4-2 换元积分法(Ⅰ)179

4-3 换元积分法(Ⅱ)189

4-4 分部积分法196

4-5 有理函数、三角函数的有理式及简单无理函数的积分举例202

4-6 积分表的使用214

第四章复习题217

第五章 定积分及其应用220

5-1 定积分的概念220

5-2 定积分的性质230

5-3 牛顿--莱布尼兹公式234

5-4 定积分的换元积分法与分部积分法242

5-5 定积分的近似积分法250

5-6 广义积分259

5-7 定积分在几何学中的应用267

5-8 定积分在物理学中的应用283

第五章复习题302

第六章 常微分方程306

6-1 微分方程的基本概念306

6-2 可分离变量的一阶微分方程311

6-3 一阶线性微分方程318

6-4 两类特殊的二阶微分方程327

6-5 线性微分方程及其解的结构332

6-6 二阶常系数齐次线性微分方程339

6-7 二阶常系数非齐次线性微分方程349

6-8 常系数线性微分方程组解法举例358

第六章复习题363

附录Ⅰ 国际单位制(SI)366

附录Ⅱ 简易积分表368

习题答案379