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正交函数系及其有关课题1

目录1

§1 正交函数系与Fourier级数1

n°1·1正交函数系与函数参考正交函数系的Fourier级数1

n°1·2平方可积函数8

n°1·3二元正交函数系14

§2 三角级数18

n°2·1周期为2л的Fourier三角级数18

n°2·2正弦项级数与余弦项级数28

n°2·3周期非2π的Fourier级数32

n°2·4 Fourier三角级数的收敛性问题39

n°2·5 Fourier三角级数的复数形式50

n°2·6二重Fourier三角级数56

§3 Fourier变换63

n°3·1 Fourier积分公式63

n°3·2 Fourier变换75

n°3·3正、余弦变换83

§4 Laplace变换90

n°4·1单位函数与脉冲函数90

n°4·2 Laplace变换97

n°4·3 Laplace变换象函数的存在性与解100

析性100

n°4·4 Laplace变换的基本运算性质104

n°4·5微分法则与积分法则110

n°4·6卷积定理125

n°4·7 Laplace变换表130

n°4·8 Laplace变换的反演法138

n°4·9周期函数的Laplace变换149

§5 Sturm-Liouville问题164

n°5·1 Laplace方程的变量分离法164

n°5·2变系数二阶线性常微分方程在正常点邻域中的幂级数解法。Laplace方程173

n°5·3变系数二阶线性常微分方程在正则奇点邻域中的广义幂级数解法184

n°5·4 Bessel方程190

n°5·5变相Bessel方程198

n°5·6 Sturm-Liouville问题201

n°5·7 Legendre多项式211

n°5·8关联Legendre函数227

n°5·9 Bessel函数系的基本恒等式与正236

交性236

n°5·10 Bessel函数的几件有关事项251

§6 几个基本问题的推广266

n°6·1 Hilbert空间266

n°6·2线性算子276

n°6·3自伴随算子的特征问题281

n°6·4超几何方程283