《浑沌与 Melnikov 方法》

目 录1

引 言1

第一章动力系统的基本概念1

§1流和离散动力系统1

§2基本定义与性质3

§3拓扑共轭与结构稳定性5

第二章符号动力系统，拓扑熵与浑沌概念7

§1符号动力系统7

§2拓扑Markov链10

§3拓扑熵概念浅说12

§4 Li-Yorke定理与Sarkovskii序13

§5浑沌概念的推广18

§1二阶周期微分系统的谐波解20

第三章二阶周期微分系统与二维映射20

§2不动点邻域内Poincar？映射的线性近似与周期解的稳定性21

§3二维线性映射23

§4二维映射的Hopf分枝与Arnold舌头27

§5脉冲激励系统的Poincar？映射33

第四章Smale马蹄与横截同宿环38

§1 Smale的马蹄映射38

§2 Moser定理及其推广42

§3不变集与双曲性48

§4 Markov分解与Smale-Birkhoff定理52

§5分枝到无穷多个汇57

§6 H？non映射的Smale马蹄59

第五章平面Hamilton系统64

§1二维可积系统与作用－角度变量64

§2平面Hamilton系统的旋转对称群69

§3几类对称系统的周期轨道族与同宿轨道75

§4 周期解族周期的单调性83

第六章Melnikov方法：理论89

§1 由更替法导出的Melnikov积分89

§2次谐波分枝与同宿分枝的关系93

§3次谐波解的稳定性97

§4 Melnikov方法；同宿相交的测量102

§5 一般形式的次谐波Melnikov函数108

第七章Mclnikov方法：应用113

§1 软弹簧Duffing系统的次谐与马蹄113

§2次谐波解的稳定性及对数值研究结果的讨论123

§3 具有对称异宿圈系统的次谐与马蹄127

§4 Josephson结的Ⅰ-V特性曲线135

§5环面上的Van der pol方程的次谐分枝与马蹄143

§6硬弹簧Duffing系统的全局分枝147

§7 由次谐分枝进入马蹄的途径152

§8 具有缓变的周期扰动系统在共振区内的动力学行为160

§9生物系统的分枝与浑沌性质163

§10两个自由度Hamilton系统的浑沌性质173

第八章高维系统的横截同宿现象179

§1 指数二分法与双曲有界解179

§2 跟踪引理与马蹄结构182

§3 n阶微分系统的双重渐近解190

§4概周期受迫系统的浑沌现象196

§5慢变振子的周期轨道198

§6慢变振子的同宿轨道208

§7慢变振子分枝的例子216

附录：Jacobi椭圆函数有理式的Fourier级数222