《分叉·浑沌·符号动力学》求取 ⇩

第一部分 分叉2

1．弱分叉点、次分叉点及其存在性条件2

1．引言2

2．流等价性和弱分叉点，一致等价性和次分叉点2

3．弱分叉点的充分条件4

4．次分叉点的充分条件6

5．小结8

参考文献9

2．Conley指标与分叉点的判定10

1．引言10

2．一维流族动态分叉点的判定10

3．高维流族动态分叉点的判定15

参考文献17

3．非线性振动中的若干数学方法18

1．前言18

2．分叉方法18

3．变分方法25

4．参数展开摄动法28

5．参数展开多重尺度法31

6．参数展开多重尺度法应用33

参考文献37

4．分叉一例39

1．方程的导出39

2．数值计算40

参考文献41

第二部分 浑沌43

5．分叉与浑沌43

1．引言43

2．分叉问题中的几种常用方法44

附Conley指标理论概述46

3．区间动力系统47

3.1．Li-Yorke定理48

3.2．Feigenbaum分叉与Feigenbaum常数51

3.3．倒分叉58

4．怪引子64

4.1．Hénon映射64

4.2．Lorenz吸引子68

4.3．怪引子75

5．结束语78

参考文献81

6．推广的对流方程的5维截断模型86

1．截断模型86

2．解的有界性87

3．怪引子存在性88

参考文献89

7．线性、非线性与浑沌性90

1．引言90

2．本质线性系统90

3．Frèchet空间上的符号动力学92

4．（∑(X),σ）的子移位及其应用93

参考文献94

8．地幔运动的宏观自组织流及其局部分叉浑沌行为研究96

参考文献98

9．分叉、浑沌、非线性振动99

主要参考文献104

第三部分 符号动力学107

10．非紧致符号空间上移位映射的Li-Yorke浑沌性态107

1．引言107

2．单边？0-符号动力系统及移位自映射107

3．浑沌集的构造110

参考文献113

11．具有浑沌性质的非有限型子移位114

1．浑沌子移位的一般性质114

2．具有浑沌性质的非有限型子移位的构造115

参考文献118

12．移位与子移位浑沌集的结构119

1．引言119

2．“分量构造法”120

3．“区间类方法”124

4．“α-η函数法”125

5．子移位的构造与“部分轨道闭包法”135

6．移位与子移位的拓扑熵139

参考文献141

13．一般符号动力系统及其应用（Ⅰ）143

1．引言143

2．一般符号动力系统143

3．card(X)=？0的情况145

4．应用于一般连续自映射146

5．结束语152

参考文献153

14．一般符号动力系统及其应用（Ⅱ）154

1．引言154

2．移位和子移位154

3．应用156

参考文献157

15．一般符号动力系统的浑沌性态159

1．引言159

2．一般移位自映射159

3．一个特例162

4．结束语162

参考文献163

16．符号动力学：理论及应用164

1．前言164

1.1．直观介绍164

1.2．历史及文献简介165

2．移位、子移位及其浑沌性态166

2.1．一般符号动力系统（∑(X),σ）166

2.2．（∑(X),σ）的浑沌性态172

2.3．Frèchet空间上的符号动力学173

2.4．有限型子移位174

2.5．一般子移位176

2.6．浑沌集的结构177

3．移位不变集简介178

3.1．（伪）移位不变集及其存在性判据178

3.2．半移位不变集180

3.3．（伪）子移位不变集181

4．连续自映射的符号动力学简介181

4.1．单峰映射182

4.2．高维映射184

4.3．常微系统的符号动力学185

5．总结185

5.1．符号动力学研究的三个方面185

5.2．浑沌的定义初探186

5.3．其它188

参考文献188

17．地球内部运动自组织流的局部浑沌与地震191

1．引言191

2．地球内部流变运动形态的物理模型和数学模型192

3．定性分析196

4．结论198

参考文献199

18．通向浑沌的新道路：周期加倍加（减）一交替律200

1．概述200

2．定性分析202

参考文献204

后记207