《表2 含有式(29)或(30)所定义饱和函数的NPPDNI控制律在优化后的折中点》

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《含有广义饱和函数的全局渐近稳定非线性PID控制》

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该控制律参数整定采用的优化目标函数如式（27）定义，轨迹曲线如式（28）定义，约束条件分为2部分：一部分为保证该控制律全局渐近稳定的条件，如式（16）～（19）所示；另一部分为电机输出额定转矩，分别为0.05 N·m和0.18 N·m．因此约束条件为2个输出力矩要小于这2个值．采用多目标遗传算法对含有式（29）和式（30）所定义饱和函数的非线性PID控制律进行整定，得到的4组帕累托解如图7所示．对比图7各子图可得：与式（29）所定义饱和函数NPPDNI控制律相比，式（30）定义饱和函数NPPDNI控制律的跟踪精度和控制器输出精度均得到提高．采用NSGA-II优化后的乌托邦点如表1所示，对比可得采用式（30）所定义饱和函数的NPPDNI控制律效果好于采用式（29）所定义饱和函数的NPPDNI控制律，除了第2组饱和函数（y2和y22）外，对于其余3组饱和函数，前者的控制器期望输出力矩与实际输出力矩差值要小于后者；尤其在轨迹跟踪精度方面，相比于后者，前者的轨迹跟踪精度提高了近1个数量级．为研究控制律的鲁棒性，分别对比4组优化后的折中点，如表2所示，考虑到实际应用中，轨迹跟踪比较重要，因此选择跟踪精度高的一组（y44）研究其鲁棒性，通过对比选择这一组进行后面的鲁棒性研究．