《表1 三种常见突变模型及归一公式》

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《基于改进层次分析法—突变理论的煤矿顶板事故风险分析》

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突变理论是基于奇异性理论和系统动力学理论提出的一种研究不连续与突变问题的数学分析方法[11]。描述系统从一种稳定状态突然变化到另外一种截然不同稳定状态的不连续过程[12]。突变理论通过控制变量f（x）与状态变量x来反映系统所处的状态，通过计算控制变量f（x）使其一阶倒数和二阶倒数等于0得到研究对象的临界点与分歧方程。若控制变量f（x）满足分歧方程时，系统就会发生突变[13，14]。当系统的状态变量控制在2个及其以内，控制变量控制在4个及其以内时，只有七种突变形式。常见的三种突变模型见表1，表1中α、β、γ、δ表示各控制变量，按照重要性从大到小依次取值带入计算。