《表1 5种常用copula函数表达式》

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《考虑时间相关性的电动汽车充电站负荷概率建模及场景生成》

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注:表中u和v表示定义在[0，1]上的函数；ρ表示u、v的相关系数矩阵；Ф-1表示标准正态分布的分布函数的逆函数；k表示自由度；t-1k表示自由度为k的一元t分布的分布函数的逆函数；α为相依参数参数。

常见的copula函数分为椭圆copula函数和阿基米德copula函数[16]。椭圆copula函数包括Gaussian copula函数和t-copula函数，阿基米德copula函数中常用的3个是Gumbel copula函数、Clayton copula函数和Frank copula函数（阿基米德copula函数一般为二元函数），5种常用copula函数表达式如表1所示。椭圆copula函数可以描述多变量之间的相关关系，Gaussian copula函数适用于尾部相关性弱的相关关系，t-copula函数则适用于上下尾都相关的相关关系[17]，均具有一定的局限性；阿基米德copula函数则只能描述2个变量之间的相关性。由于以上局限性，很难利用常用copula函数较好地描述多元变量之间的相关性。文献[18]中提出的Pair-copula方法则能够有效突破上述的局限性，Bedford和Cooke于本世纪初提出的规则藤模型能够简单明了描述多元变量之间的联合分布构造过程[19]。C藤和D藤结构是最常用的2种规则藤结构，C藤结构适用于有主导变量的联合分布构建，而D藤结构适用于无主导变量的联合分布构建[20]。经过对实际历史数据的分析可知，EV充电站各个时段负荷之间的相关性呈现以下规律:1)与某个时段负荷相关性最大的负荷位于该时段前一个时段或者后一个时段，即总是位于相邻的时段；2)随着时段间隔的增加，负荷之间的相关性逐渐减小。因此，EV充电站各时段负荷之间的相关性分布无主导时段。故本文将D藤结构用于构建多个时段负荷的联合分布。