《机械工程手册 第2篇 工程数学 第3篇 相似理论与模化 试用本》求取 ⇩

目录1

编辑说明1

第1章　常用公式及运算方法1

1 代数1

1.1 比例1

1.2　等式变形1

1.3　乘法公式与因式分解公式1

1.4　多项式的若干演算方法2

1.5　分式及部分分式3

1.6　连分数和连分式4

1.7　根式6

1.8　不等式7

1.9　指数8

1.10　对数8

1.11　数列9

1.12　排列，组合，二项式展开10

1.13　行列式11

1.14　复数13

1.15　二次方程及二次方程组14

2.2　任意角三角函数15

2 三角公式15

2.1　锐角三角函数15

2.3　同角的三角函数关系16

2.4　用a的三角函数表示（n·？±a）的三角函数17

2.5　三角恒等式17

2.6　反三角函数19

2.7　三角方程19

2.8　三角形的边角关系及其解法20

2.9　球面三角24

3 一元函数微分法27

4 一元函数积分法29

4.1　不定积分公式及不定积分表29

4.2　定积分公式及定积分表37

4.3　广义积分表38

4.4　积分计算示例39

5 　矢量及场论40

5.1 矢量代数40

5.2　矢量的回转43

5.3　矢量微积分43

5.4　场论的基本概念及公式44

6 复变函数45

7 逻辑代数（布尔代数）47

7.1　基本运算定义47

7.2　运算律和运算公式47

第2章　常用图形及坐标方法48

1 几何图形的常用性质48

2 常用几何作图法53

3 坐标方法55

3.1　平面坐标系及其变换55

3.2　空间坐标系及其变换56

3.3　用坐标方法建立曲线、曲面方程示例58

4 直线方程、平面方程及基本计算公式59

4.1　平面上的直线方程59

4.2　空间的平面方程和直线方程60

4.3　基本计算公式61

5 二次曲线64

5.1　圆64

5.2　椭圆，双曲线，抛物线65

5.3　二次方程类型的判定及圆锥截线68

6.2　螺线69

6 机械工程中常用曲线69

6.1　圆的渐开线69

6.3　摆线71

6.4　其他常用曲线73

7 机械工程中常用曲面74

7.1　旋转曲面74

7.2　螺旋面75

7.3　二次曲面77

第3章　常用函数及其表示78

1 基本初等函数及其图形78

2 双曲函数及反双曲函数80

3 几个分段定义的函数81

4 一元函数的作图81

5 泰勒公式和函数的近似表示83

5.1　泰勒公式83

5.2　常见函数的近似公式及幂级数表示式84

6 正弦波87

6.1　正弦波及其图形87

6.2　已知正弦波图形求其表示式87

7.1　非正弦周期函数展开为傅里叶级数88

6.3　正弦波的叠加88

7 傅里叶级数88

7.2　常见波形的傅里叶级数展开式90

7.3　非周期函数的傅里叶级数92

7.4　波形图的谐波分析92

第4章　常用计算方法93

1 近似数93

1.1　误差，有效数字93

1.2　误差估计94

2 方程近似解95

1.3　近似计算的计位法则95

1.4　预定结果精确度的计位法则95

2.1　试值法和图解法96

2.2　对分法（对分区间套法）96

2.3　弦截法，切线法和综合法97

2.4　迭代法，δ2加速方法99

3 插值99

3.1　线性插值和二次插值100

3.2　差分与差商（均差）100

3.3　插值公式102

3.4　样条插值104

4 数值微分106

4.1　图解微分法106

4.2　数值微分公式107

4.3　利用三次样条函数求数值微分107

5 数值积分107

5.1　图解积分法107

5.3　矩形法，梯形法和抛物线法（辛甫生法）108

5.2　数方格法和称重量法108

5.4　变步长的梯形法和抛物线法109

5.5　逐次分半加速法（龙贝格法）110

5.6　高斯积分法111

第5章　微积分112

1 一元函数微积分112

1.1　导数和微分112

1.2　不定积分和定积分112

1.3　广义积分113

1.4　含参变量的定积分113

1.6　B函数（贝塔函数）114

1.5 Γ函数（伽马函数）114

1.7　椭圆积分和椭圆弧长公式115

2 多元函数微积分115

2.1　偏导数115

2.2　偏微分，全微分，全导数115

2.3　复合函数微分法116

2.4　隐函数微分法116

2.5　方向导数116

2.6　二重积分116

2.7　三重积分118

2.8　曲线积分120

2.9　曲面积分122

2.10　格林公式，斯托克斯公式，奥斯特洛格拉得斯基公式124

3 微积分的应用125

3.1　导数应用举例125

3.2　积分应用举例126

3.3　函数的极值132

3.4　条件极值（拉格朗日乘数法）132

3.5　弧长，面积和体积133

3.7　平面曲线的切线和法线136

3.6　平面曲线的性态及其判定136

3.8　平面曲线的等距线137

3.9　平面曲线的曲率、曲率半径、曲率圆和曲率中心138

3.10　渐屈线和渐伸线138

3.11　平面曲线族的包络139

3.12　空间曲线的曲率、挠率和弗利耐公式140

4 空间曲面142

4.1　曲面的方程和曲线坐标142

4.2　曲面的切平面和法线142

4.3　曲面曲率143

4.4　两曲面的共轭运动144

4.5　第一类共轭曲面问题简介145

4.6　第一类共轭曲率问题简介146

第6章　微分方程149

1 微分方程的一些概念和实例149

1.1　工程中常见的一些微分方程实例149

1.2　一些概念说明（常、偏微分方程，阶数，次数，通解，特解，奇解，初值问题，边值问题）150

2 一阶常微分方程150

2.1　可积类型及其通解151

3 常系数线性微分方程154

2.2　奇解的概念及求法154

3.1　二阶方程155

3.2　高阶方程156

3.3　欧拉方程157

4 高阶方程和方程组157

4.1　高阶方程与方程组的互化157

4.2　高阶方程的几种可积类型157

4.3　常系数线性方程组159

5.1　拉氏变换的定义及性质160

5 拉氏变换及其在解微分方程中的应用160

5.2　拉氏变换简表161

5.3　应用拉氏变换解常系数线性微分方程163

6 级数解法，勒让德函数，贝塞耳函数164

6.1　幂级数解法165

6.2　勒让德函数165

6.3　贝塞耳函数166

7 二阶线性偏微分方程167

7.1　二阶线性方程分类167

7.3　波动方程168

7.2　定解条件和定解问题168

7.4　热传导方程（扩散方程）170

7.5　拉普拉斯方程（调和方程）171

第7章　数理统计方法173

1 术语简释173

2 常用的概率分布函数174

3 频率分布177

4 误差及误差分布律177

4.1　真值与平均值177

5.1　总体平均值和方差的估计179

5.2　总体平均值和方差的区间估计179

4.2　随机误差及其分布律179

5 参数估计179

6 假设检验180

6.1　假设检验的基本思想和一般步骤180

6.2 μ检验181

6.3 t检验182

6.4　X2检验183

6.5　F检验183

6.7　秩和检验184

6.6　符号检验184

6.8　正态概率纸185

6.9　统计分析纸（二项概率纸）185

6.10　威布尔概率纸186

7　方差分析188

7.1 单因素方差分析188

7.2　双因素方差分析189

8 回归分析190

8.2　一元线性回归191

8.1　最小二乘法191

8.3　一元非线性回归192

9 抽样方案194

9.1　抽样检查的第一类错误和第二类错误194

9.2　计数的单式抽样方案194

9.3　计量的单式抽样方案195

10　质量控制196

10.1　计量控制中的质量控制图（？及R图）196

10.2　计件控制中的质量控制图（p图）197

10.3　计点控制中的质量控制图（c图）197

1.2　单因素优选法（0.618法，分数法，对分法，分批试验法，最优分批）198

1.1　术语简释198

10.4　控制图的使用198

第8章　最优化方法198

1　优选法198

1.3　多因素优选法202

2 正交试验设计203

2.1　术语简释203

2.2　正交试验设计的基本步骤（直观分析）204

2.3　考虑交互作用的正交试验设计206

2.4　试验结果的方差分析206

3.1　数学模型208

3 线性规划208

3.2　改进的单纯形法209

第9章　矩阵和线性代数计算212

1 矩阵的初步知识212

1.1　矩阵的基本概念212

1.2　矩阵的基本运算213

1.3　方阵的行列式和代数余子式216

1.4　逆矩阵216

2.1　零矩阵，对角矩阵和纯量矩阵217

2 特殊矩阵217

1.5　用逆矩阵解线性方程组217

2.2　对称矩阵，反对称矩阵，斜对称矩阵及方阵的对称分解218

2.3　带形矩阵219

2.4　三角矩阵及方阵的三角分解219

2.5　分块矩阵219

2.6　正交矩阵和相似矩阵220

3 矩阵的初等变换和初等矩阵220

3.1　矩阵的初等变换220

3.2　初等矩阵及其与初等变换的关系221

3.3　初等矩阵和初等变换的逆222

4 线性方程组解法222

4.1　常见的线性方程组及其解法222

4.2　高斯消去法（有回代过程）223

4.3　高斯消去法（无回代过程）225

4.4　主元消去法226

4.5　平方根法和改进的平方根法226

4.6　三对角线性方程组的追赶法229

4.7　同步迭代法（简单迭代法）230

4.8　异步迭代法（塞德尔迭代法）231

4.9　超松弛迭代法232

4.10　线性方程组解法评述232

4.11　矩阵的秩和线性方程组的可解性233

5 逆矩阵求法234

5.1　对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的逆矩阵234

5.2　任意矩阵的逆矩阵，主元消去法235

5.3　逆矩阵的精确化，迭代法236

6 矩阵的特征值和特征矢量求法236

6.1　矩阵的特征值和特征矢量236

6.2　迭代法（乘幂法）237

6.3　坐标旋转法（雅可比法）238

第10章　数值计算240

1 代数方程240

1.1　代数方程的一般性质240

1.2　根的范围和隔离240

1.3　根的近似计算243

2 非线性方程组246

2.1　牛顿迭代法246

2.2　下降法（有标准程序）246

2.3　消元法247

3.1　一阶方程初值问题248

3 常微分方程248

3.2　一阶方程组初值问题249

3.3　边值问题251

4 偏微分方程的差分方法252

4.1　波动方程的差分方法252

4.2　热传导方程的差分方法253

4.3　拉普拉斯方程的差分方法254

5 电子计算机解题过程简介255

5.3　如何用算法语言算题256

5.1　机器语言与手编程序256

5.2　算法语言及其特点256

5.4　电子计算机中数的表示258

第11章　算图259

1 算图用法259

2 函数标尺的绘制260

2.1 函数标尺260

2.2　常用区间上的函数标尺261

2.3　对数标尺中心投影模型261

2.5　曲线函数标尺262

2.4　投影标尺262

3.1　三元共线算图263

3 共线算图263

3.2　经验共线算图266

3.3　多元共线算图267

4 网状算图268

4.1 函数网268

4.2　三元网状算图268

4.3　多元网状算图269

附表2 t分布表271

附录271

附表1 正态分布表271

附表3 F分布表272

附表4 x2分布表273

附表5 符号检验表274

附表6 秩和检验表274

附表7 一次抽样方案计算表275

附表8 常用正交表276

参考文献278