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目录1

第一章线性代数1

§1 行列式1

1.1行列式的一般概念1

1.2拉普拉斯展开定理6

1.3行列式的性质9

习题1.116

§2 矩阵及其代数运算19

2.1矩阵的概念19

2.2矩阵的加法，矩阵与数的乘法19

2.3矩阵的乘法20

习题2.124

2.4矩阵的秩、逆矩阵25

习题2.229

2.5矩阵的初等变换30

习题2.336

2.6矩阵的相抵36

2.7分块矩阵38

习题2.440

§3 n维向量线性相关性41

3.1n维向量概念41

3.2 n维向量的线性相关性42

3.3向量组线性相关性的矩阵判别定理44

3.4向量组的最大线性无关组46

习题3.147

§4 线性代数方程组48

4.1线性方程组解的存在定理48

4.2线性方程组求解问题51

习题4.155

4.3线性方程组解的结构56

习题4.261

§5 特征值及特征向量62

5.1特征值·特征向量62

5.2矩阵在相似下的对角标准形66

习题5.169

§6 λ-矩阵69

6.1 λ-矩阵的概念69

6.2λ-矩阵的不变因子70

习题6.174

6.3 λ-矩阵的初等因子75

习题6.279

6.4常量矩阵在相似下的约当标准形80

7.1二次型85

§7 二次型85

习题6.385

7.2矩阵的相合、惯性定理90

习题7.193

7.3有定及不定二次型93

习题7.298

§8 向量空间98

8.1向量空间的基本概念98

8.2基变换与坐标变换102

8.3线性变换及其变换矩阵104

8.4线性变换在不同的基下的变换矩108

阵问的关系108

习题8.1110

§9 欧氏空间111

9.1欧氏空间的概念111

9.2标准正交基113

9.3正交变换与正交矩阵115

9.4主轴问题117

习题 9.1121

§10矩阵在四端网络中的应用122

10.1四端网络方程122

10.2单元件四端网络的矩阵123

10.3四端网络各种联接方式的矩阵表125

示125

10.4几种常用的四端网络的矩阵128

§11矩阵在结构力学上的应用133

11.1结构的刚度矩阵与柔度矩阵133

11.2刚度矩阵和柔度矩阵的性质135

11.3力法——柔度矩阵的计算136

阵137

11.4刚度集合法——结构的总刚度矩137

第二章常微分方程142

§1 基本概念142

1.1微分方程定义142

1.2微分方程的阶142

1.3常微分方程的特解与通解142

习题1.1143

§2 求微分方程解的各种方法144

2.1几种常见方程的解法144

2.2三种常用求解方法149

习题2.1153

2.3应用题举例154

习题2.2156

§3 线性常系数微分方程157

3.1线性方程式的基本概念157

习题3.1159

3.2关于n阶线性方程的解的两个定160

理160

习题3.2161

3.3n阶齐次方程式的基本解组161

3.4 二阶线性常系数齐次微分方程的通解的求法165

习题3.3167

3.5二阶线性常系数非齐次微分方程的解的求法168

习题3.4176

3.6线性常系数微分方程求解方法一览表177

3.7 n阶（n＞2）线性常系数齐次微分方程的通解求法179

3.8 n阶线性常系数非齐次微分方程的特解的求法181

习题3.5186

§4 线性微分方程组187

4.1用克莱姆法解线性常系数微分方程组187

习题4.1190

4.2线性齐次微分方程组的矩阵解法191

4.3线性非齐次微分方程组的特解的求法201

习题4.2210

§5 线性常系数微分方程应用举例（一个自由度的系统）211

5.1系统的微分方程推导211

5.2机械系统与电系统的相似性214

习题5.1215

5.3 自由振动216

5.4强迫振动222

5.5机械系统的平移振动公式汇编224

5.6机械振动的例题225

习题5.2230

5.7 L-R-C串联电路232

习题5.3235

6.1多自由度的自由振动236

§6 多自由度的振动系统236

6.2无阻尼的多自由度受迫振动240

6.3有阻尼的多自由度受迫振动241

6.4举例242

习题6.1248

第三章复变函数249

§1 复数与复平面249

1.1复数的代数运算249

1.2复数的几何表示250

1.3平面图形的复数表示253

习题 1256

§2 复变解析函数258

2.1复变函数258

2.2复变函数的连续性260

2.3复变函数的导数261

2.4解析函数263

2.5平面场的复势265

习题 2268

§3 初等函数269

3.1指数函数269

3.2三角函数270

3.3双曲函数271

3.4对数函数271

3.5? 函数273

3.6反三角函数与反双曲函数273

习题 3274

§4 复变函数的积分275

4.1复变函数的积分275

4.2柯西定理279

4.3原函数281

4.4柯西积分公式282

4.5解析函数的高阶导数284

习题 4286

§5 解析函数的级数表示288

5.1复变函数项级数288

5.2冪级数292

5.3泰勒展开294

5.4罗朗展开296

5.5孤立奇点301

习题 5303

§6 残数定理及其应用305

6.1残数定理305

6.2残数的计算306

6.3围道积分法308

6.4约当引理309

6.5解析函数的零点分布313

习题 6318

§7 保角映射320

7.1解析函数的几何性质320

7.2线性变换323

7.3倒数变换324

7.4双线性变换326

7.5变换ω=z? 330

7.6茹可夫期基变换331

7.7变换ω=e2332

7.8变换ω=sin z333

7.9施瓦兹—克利斯托费尔变换333

习题 7338

§1 拉普拉斯变换341

1.1拉普拉斯变换的定义341

第四章拉普拉斯变换341

1.2一些重要函数的拉氏变换342

1.3可变换函数345

1.4象函数的解析性347

习题 1347

§2 拉氏变换的性质（一）348

2.1线性定理348

2.2相似定理349

2.3延迟定理349

2.4位移定理352

2.5微分定理353

2.6积分定理355

习题 2356

3.1反变换359

§3 反变换359

3.2有理分式象函数的反变换361

3.3展开定理366

3.4反演公式367

3.5利用残数理论计算复反演积分368

3.6拉氏变换表371

习题 3372

§4 拉氏变换的应用一（线性微分方程的解）373

4.1常微分方程的初值问题373

4.2积分微分方程的初值问题376

4.3边值问题377

4.4常微分方程组377

习题 4379

§5 拉氏变换的应用二（系统响应分381

析）381

形式382

5.1欧姆定律和基尔霍夫定律的运算382

5.2电系统响应分析385

5.3机械系统响应分析389

5.4梁的挠度393

习题 5394

§6 拉氏变换的性质（二）397

6.1微分反演定理397

62积分反演定理399

6.3乘积反演定理400

6.4杜阿美公式及其应用402

6.5初值定理404

6.6终值定理405

习题 6406

§7 周期函数的拉氏变换408

7.1周期函数的拉氏变换408

7.2系统列周期非正弦输入的响应411

7.3拉氏变换表的增补415

习题 7416

§8 脉冲函数418

8.1脉冲函数418

8.2脉冲函数的性质419

8.3脉冲函数的拉氏变换420

8.4脉冲响应及其应用421

8.5高阶脉冲函数423

习题 8425

§9 拉氏变换的应用三（传递函数）426

9.1传递函数427

9.2方块图428

9.3线性系统的稳定性431

习题 9432

附录拉氏变换表434