《组合数学 算法与分析 上》

前言1

第一章 排列组合3

1 加法法则与乘法法则3

2 排列与组合5

3 一一对应11

4 排列的生成算法之一16

5 排列的生成算法之二21

6 组合的生成27

7 允许复重的组合28

8 若干等式和其组合意义29

9 应用举例40

10 Stirling 近似公式48

习题53

第二章 母函数与递推关系55

1 母函数55

2 递推关系58

3 Fibonacci数列66

4 整数的拆分和Ferrer图象73

5 母函数的性质82

6 指数型母函数86

7 母函数应用举例91

8 递推关系的应用举例94

9 错排问题113

10 线性常系数递推关系116

11 Stirling数127

12 Catalan数133

习题145

1 引论147

第三章 容斥原理和鸽子巢原理147

2 容斥原理149

3 例152

4 错排问题158

5 棋子多项式与有限制排列160

6 一般公式167

7 鸽子巢原理之一174

8 鸽子巢原理之二178

9 Ramsey问题183

10 Ramsey数190

习题193

第四章 P？lya定理195

1 群的概念195

2 置换群200

3 循环、奇循环与偶循环206

4 Burnside引理213

5 P？lya定理224

6 举例227

7 母函数型式的P？lya定理235

8 图的计数240

习题246

第五章 线性规划247

1 问题的提出247

2 问题的提法及其几何意义249

3 凸集254

4 单纯形法理论基础261

5 单纯形法268

6 单纯形表格278

7 单纯形法矩阵表示283

8 改善的单纯形法284

9 退化情形及其它296

10 对偶原理314

11 对偶单纯形法324

12 分解原理331

13 变量有上下界问题342

14 灵敏度分析与参数规划简介346

15 运输问题360

习题369

1 拉丁方375

第六章 区组设计375

2 域的概念379

3 Galois域GF(pn)382

4 正交的拉丁方386

5 均衡不完全的区组设计(BIBD)390

6 GF(p)上的射影空间400

7 Hadamard矩阵405

8 Hadamard矩阵的构成408

9 编码简介411