《工程技术应用数学》

第一章解线性方程组的直接方法1

1 Gauss消去法1

2 矩阵分解方法6

3 Crout分解17

4 对称正定矩阵的Cholesky分解21

5 三对角型方程组的解法27

6 对称带形方程组的解法28

7 逆矩阵的分解31

8 约束线性方程组47

9 线性方程组解的误差分析51

第二章广义逆矩阵79

1 广义逆Aˉ的一般概念与性质80

2 投影算子102

3 广义逆Aˉ在线性方程组中的应用105

4 Moore-Penrose广义逆119

第三章曲线拟合137

1 曲线拟合137

2 广义逆方法145

3 非线性拟合的一般方法151

4 黄金分割法（0.618法）159

5 无约束最优化问题的Powell方法167

6 非线性最小二乘拟合的Powell方法185

7 广义逆与最优化相结合的方法188

第四章矩阵特征值和特征向量的计算200

1 乘幂方法200

2 反乘幂法217

3 计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法218

4 计算实对称矩阵特征值的QR方法230

第五章插值方法249

1 插值问题250

2 多项式插值250

3 Newton插值公式254

4 样条函数插值262

5 样条函数的应用282

第六章常微分方程初值问题的数值解298

1 几种简单的数值解法298

2 Runge Kutta方法303

3 单步方法的收敛性和稳定性311

4 线性多步方法320

5 高阶方程与一阶方程组332

6 刚性方程组335

7 常微分方程离散数据初值问题的数值方法339

8 小结343

附录346

参考文献373